教えてください

一辺の長さＡの正六角形から合同な四角形を切り取り、六角形の箱を作る。箱の容積が最大になる時、切り取る図形の面積を求めよ。

正六角形から四角形をくりぬいても箱にならないのですがどうやって求めるのですか？

No.1 回答者： muromuro 回答日時： 2004/10/17 01:50

一辺の長さＡの正六角形から合同な四角形を切り取り、六角形の箱を作る。

箱の容積が最大になる時、切り取る図形の面積を求めよ。

この文章は原文ですか？だとしたら問題が悪いです。日本語的に何が言いたいのか全くわかりません。

No.2 回答者： otasuke009 回答日時： 2004/10/17 02:07

切り取るのは正方形や長方形とはかぎりませんよ。

六角形の箱の展開図を考えてみてください。
底に当たる六角形と側面の長方形６枚
箱の一番上に当たる各長方形の一辺をそれぞれ交わるように延長するともとの大きな正六角形になります。
すると切り取られた部分の形は……四角形ですね。

わかったら自分で解いてみましょう。

No.3 回答者： noname#24477 回答日時： 2004/10/17 09:33

六角形の箱という言い方が分かりにくいですね。

正六角形の６つの角から合同な四角形を切り取り
底辺が正六角形の（ふたのない）箱を作る。

多分こんな意味かと思いますが、これくらい書いてほ
しいですね。側面は底面と垂直と考えていいんだろう
と思います。

No.4 ベストアンサー 回答者： quantum2000 回答日時： 2004/10/17 14:08

問題文の真意はたぶん、No.２さんやNo.３さんのおっしゃる通りだと思われます。

ただ、切り取る四角形のイメージが、まだ判りにくいかもしれないので、少し補足をしたいと思います。

切り取る四角形は、その内角が（左回りに、または右回りに）順に１２０°，９０°，６０°，９０°の四角形です。正方形や長方形ではありません。西洋カイト（凧）のような左右対称の四角形です。この四角形を、元の正六角形の６つの角から１つずつ、全部で６個切り取るのです。もちろん、６つの四角形は同じ大きさの四角形で、それぞれの四角形の１２０°の内角の部分が、元の正六角形の１２０°の内角の部分に一致するように切り取るのです。

すると、残った図形について、その「べろ」のような６つの長方形の部分を、同じ方向へそれぞれ直角に折り曲げると、「ふた」のない「六角形の箱（平べったい六角柱の形）」になると思います。

ここで、その切り取る四角形のどれか１辺をｘとか置いて（０＜ｘ＜Ａ/２ または、０＜ｘ＜√３Ａ/２）、Ａとｘを使ってこの箱の容積を表せば、その最大値は求まるでしょう。そして、その時のｘの値より、切り取る四角形の面積はすぐに求まると思います。