No.2ベストアンサー
- 回答日時:
cos∠BAD=-1/2、DA=2ABなので、余弦定理でBDが解ります。
2AB*DAcos∠BAD=AB^2+DA^2-BD^2
4AB^2*(-1/2)=AB^2+4AB^2-BD^2
-2AB^2=5AB^2-BD^2
BD^2=7AB^2
BD=√7AB
BE:ED=3:4なので、
BE=3√7AB/7=3AB/√7
ED=4√7AB/7=4AB/√7
∠ABE=∠ABD
cos∠ABE=cos∠ABD
(AB^2+BE^2-EA^2)/(2AB*BE)=(AB^2+BD^2-DA^2)/(2AB*BD)
(AB^2+BE^2-EA^2)*(2AB*BD)=(AB^2+BD^2-DA^2)*(2AB*BE)
(AB^2+9AB^2/7-EA^2)*(2√7AB^2)=(AB^2+7AB^2-4AB^2)*(6√7AB^2/7)
16AB^2/7-EA^2=4AB^2*3/7
16AB^2-7EA^2=12AB^2
7EA^2=4AB^2
EA^2=4AB^2/7
EA=2AB/√7
AB:BE:EA=1:3/√7:2/√7
あとは、△ABE∽△DCE、△ADE∽△BCE、より、すべての辺の長さ(比)が解るはずです。
(面倒なので、計算していませんが)
それらが解れば、(1)~(3)は解ります。
(4)は、
sin∠BAD=√3/2、BD=√7AB、半径=1なので、正弦定理を使うと、
BD/sin∠BAD=2R
√7AB/(√3/2)=2
2√7AB/√3=2
√7AB/√3=1
AB=√3/√7=√21/7
□ABCD=△ABD+△BCD
△ABD=AB*DA*sin∠BAD/2=(√3/√7)*(2√3/√7)*(√3/2)/2=3√3/14
△ABD:AE=△BCD:EC
AEもECも、すでにABの式で求めているので、それを代入すればよい。
(3)でACをABで表しているので、ED=AC-AE
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