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直角三角形ABCで斜辺ACの中点をMとすればMA＝MB＝MCとなることを証明しなさい。この問題を教

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質問者：アタヨ
質問日時：2018/02/14 10:40
回答数：3件

直角三角形ABCで斜辺ACの中点をMとすればMA＝MB＝MCとなることを証明しなさい。
この問題を教えてください。

この質問への回答は締め切られました。

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回答 (3件)

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No.4

回答者： tknakamuri
回答日時：2018/02/18 10:50

MA=MCは前提だから当然。

なのでMB=MAを示せばよい。
ピタゴラスの定理から
(AB/2)^2 + (BC/2)^2=MB^2=(MA+MC)^2/4=MA^2
従ってMB=MA

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No.2

回答者： t_fumiaki
回答日時：2018/02/14 12:53

下図参照。

MからBCに垂線を立てる。

中点連結定理よりBH=CH

赤直角3角形と水色直角3角形で、
MHは共通だから等しい。2辺を挟む角は90度で等しい
∴赤直角3角形と水色直角3角形は合同
∴MB=MC

だから、MA＝MB＝MC

「直角三角形ABCで斜辺ACの中点をMとす」の回答画像2

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No.1

回答者： ShowMeHow
回答日時：2018/02/14 10:49

直角三角形に外接する円の中心は直角三角形の斜辺の中点が円の中心になる//

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