No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(1)は数Ⅱ、(2)は数Ⅲの範囲になるかと思います。
まず(1)について、このようにルートの付いた文字・複雑な指数の付いた文字の計算式が与えられた場合は、すべて累乗の形に揃えて解くことが多いです。揃っていれば指数法則が使えるためです。
n√(a^m)=a^(m/n)ですから、√a³=a^(3/2)と表せます。<√a³はa³の2乗根(2√a³)です>
よって与式を変形すると a^(3/2)÷a^(-2)×a^(1/2)
指数を通分して =a^(3/2)÷a^(-4/2)×a^(1/2)
指数法則より =a^{3/2-(-4/2)+1/2}
=a^{(3+4+1)/2}=a⁴
次に(2)について。微分係数を求めるには微分係数の定義に当てはめる方法、微分してxの値を代入する方法がありますが、前者だと分子に分数が出てくるなど大変そうなので後者で解いてみます。
といってもこの関数は分母にxを含んでいる分数関数ですので、一筋縄ではいきません。商の微分公式(詳しくは調べてみてください!)を使います。
したがって {(x³+2)/x}’
={(x³+2)’・x-(x³+2)・x’}/x²
={3x²・x-(x³+2)・1}/x²
=(3x³-x³-2)/x²
=(2x³-2)/x²
この式にx=2を代入すると微分係数7/2(3.5)が求まります。
No.4
- 回答日時:
(1)
(√a^3)÷a^(-2)×a^(1/2)
=a^(3/2)×(a^2)×a^(1/2)
=a^{(3/2)+2+(1/2)}
=a^{2+(3/2)+(1/2)}
=a^{2+(4/2)}
=a^(2+2)
=a^4
(2)
f(x)={(x^3)+2}/x
f(x)=x^2+(2/x)
f'(x)=2x-(2/x^2)
f'(2)=4-(2/2^2)=4-(1/2)=7/2=3.5
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