単位変換？次元解析？について質問です

プランク定数h、光速cを単位として、

[h]=[J･s]=[kg･m^2･s^(-1)]

[m]=[c･s]

のように単位変換？次元解析？できるとき、

[kg]^x･[m]^y･[s]^z

を
h、c、sを用いて表すと、

[h]^x･[c]^(y-2x)･[s]^(-x+y+z)　－①

となりますか？

自分で計算してみると①式のように得られるのですが、メモを見ると

[h]^x･[c]^(y-2x)･[s]^(x+y+z)

なっていて？状態になっています。
回答お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/04/11 01:26

何をしたいのかよく分かりませんが、

h = [J･s] = [kg･m^2･s^(-1)]
c = [m/s] = [m･s^(-1)]
としたときに、

[kg]^x･[m]^y･[s]^z

の単位となる h, c の定数と s(秒) の組合せを求めるということ？

h は「kg, m, s」の次元をもち、他に「kg」（つまり質量）の次元をもつ定数はないので、単位が [kg]^x となるためには
　h^x
が必要です。

このとき、
　h^x = [kg]^x･[ｍ]^2x･[s]^(-x)
となるので、「h」以外に [m]（つまり長さ）の次元をもつものは c なので、最終単位が [m]^y になるためには
　c^(y - 2x)
が必要です。

この結果、
　h^x･c^(y - 2x) = [kg]^x･[m]^y･[s]^(-x - (y - 2x))
　　　　　　　　　= [kg]^x･[m]^y･[s]^(x - y)
となるので、最終単位が [s]^z になるためには、これに
　s^(z - (x - y)) = s^(-x + y + z)
をかけてやる必要があります。

従って、
　h^x･c^(y - 2x)･s^(-x + y + z)
　
なので、あなたの求めた①で合っていると思いますよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。


一応、何をしたかったかお伝えします。

普通は単位はMKS単位系などで表しますが、プランク定数hや光速cを単位と見なして、単位をhcsで表してみようというお話です。

授業とは直接関係なかったのですが、メモを残してあったので少し気になって手を動かしてみました。

お礼日時：2022/04/12 22:34