解答を教えてください

18ｘ³ｙ²＋Ａー12ｘ²ｙ³を因数分解するとき、共通因数が３ｘ²ｙになった。この時Ａに当てはまるものを次の中から選び、記号で答えなさい。
ア：６ⅹ²ｙ²　イ：３ｘｙ　ウ：６ｘ³ｙ　エ：21ｘ²ｙ

よろしくお願いします

No.4 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2022/05/28 14:05

共通因子が 3x²y と云う事は、

A の 始めの数字が 3 の倍数である ということです。
但し 問題の式の数字が 18 と 12 で 共通因子は 6 になりまから、
A の初めの数字は 3 の倍数で 6 の倍数でないものになります。
つまり 選択肢の中では エ しかありません。
因みに x の乗数は 2以上で、y の乗数は 1以上で、エ はこれに該当します。
18x³y²+21x²y-12x²y³=3x²y(6xy+7-4y²) となります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。よくわかりました。

お礼日時：2022/06/01 11:19

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/05/29 01:48

エ

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2022/06/01 11:18

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/28 13:57

「因数分解」というとき、18ｘ³ｙ²＋Ａー12ｘ²ｙ³ を Z[x,y] で考えているのか

Q[x,y] で考えているのかくらい明示しないと、問題が意味をなさない。
そういうとこ、いいかげんにする癖はつけないほうがいいと思う。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/05/28 12:10

とりあえず共通因数でくくってみれば

18x^3･y^2 + A - 12x^2･y^3
= 3x^2･y(6xy + B - 4y^2)

ここで
　A = 3Bx^2･y
ですから、Ａは
・x について2次以上
・y について1次以上
・係数は3の倍数だが、2の倍数ではない
　（2の倍数だと、共通因数は「6x^2･y」になるから）

ということで該当するのは「エ」だけですね。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2022/06/01 11:20

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/28 11:12

答え候補のなかには

共通因数の数字部分が6になってしまうものがありますから
それらを排除します
また、共通因数の文字部分がx²yにならないものも排除です
すると、残るのは自ずと…