因数分解をしていて、例えば、
(x+1)(3x-1)
という回答があるとします。
自分で解いた答えは合っていると言えば合っているんです。
何故こんな言い方をするかと言うと、自分で解いた答えが、
(3x-1)(x+1)
と言う風に順番が逆になっている時がたまにあります。
何か法則があるのか色々研究してみたんですが見当たらず、これは制作者の気まぐれなんですかね?
どちらの答えも結局は因数分解する前の式になるので×になる事は無いと思うんですが。
こんな馬鹿みたいな質問ですがよろしくお願いします。
答え合わせをしていると逆になっている事が多いので。
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
>これは制作者の気まぐれなんですかね?
そういえばそうかも知れません。
ある程度長くやっている経験者からすると、(ax+b )=0とするxの値(零点という)が
数直線の順に左から右の方に(負から正の方)並ぶような、因数の順に並べたくなるのかも知れません。
(x+1)(3x-1)の場合は 「-1<1/3」の順です。
(3x-1)(x+1)とすると 「1/3>-1」と逆順になってしまう。
もっと因数が増加すると
(x+4),(3x+2)(2x+1)x(x-1/2)(x-1)(x-2)
の順に並べると、零点が「-4<-2/3<-1/2<0<1/2<1<2」と数直線の順に
小さい方から大きい方に並ぶことになります。
まあ、どんな順に並べても正解だとは思いますが、中には規則的にきれいに並べないと気がすまない問題の作成者もいるかもしれない。
作成者の気まぐれや理屈で採点してほしくないですね。
No.11
- 回答日時:
補足として、単に数学の試験対策なら、順序は関係無いです(数値が合っていれば良い=乗法の交換法則)
ただ、学問としての数学は「証明や数式の美しさ」を問う学問です。だからきちんと法則性を持たせる必要があります。
論文を書きっぱなしで発表する訳ありません。当然推敲を重ねるものです。その間に無駄を省き省略をしていくのです。
No.10
- 回答日時:
馬鹿みたいな質問だとは思いません。
こういうのって解く人の性格や思考が表れて面白いと思います。
因数分解に目的がある場合、それに合わせて根(解)の順に並べ替える場合があるかもしれません。
しかし、単純にドリル的な因数分解の計算問題なら、そんなことに気を遣っている時間が
もったいないわけで、思いついた順がそのまま表れやすい傾向があると思います。
もっとも、コンピューター生成した問題・解答ならランダムにしてあるかもしれません。
しかし人為的にランダムにする人はいないでしょう。
私は何も考えずに解くと(x+a)(x+b)のタイプではab<0の場合に正の方を先に書く癖があります。
これは例えばab=-12ならa+b=3-4または4-3と引き算で発想していることによります。
よって自動的に根の小さい順になります。
しかしab>0のとき、掛けて12なら3+4=4+3なので気まぐれです。
よって私の場合根の小さい順にならないこともしばしばあります。
人によっては絶対値の大きい順になっている人もいるんじゃないでしょうか。
x(x+a)のタイプの場合私はaの正負に関わらずこの順で書いています。
共通因数は定数か未知数かに関係なく何となく先に書いてしまいます。
(ax+b)(cx+d)のタイプの場合、いわゆるたすき掛けをするので特に法則性はないと思います。
ちょっと質問の意図から外れていたかもしれませんが、乗法の交換法則が保証されているからこそ、
殊に頻繁に使う因数分解においては美学的なこだわりよりもむしろ速く正確に解けるような
自分なりの「アルゴリズム」を確立することが大切だと思うのが私の意見です。ご参考までに。
No.8
- 回答日時:
積はどこから順に掛けても同じ結果になる
というのは、実数や複素数の…ひいては、
実数係数や複素係数多項式の重要な性質です。
ですから、その二つの答えに差がないことを
ちゃんと理解しておくことは、大切なことです。
しかし、中学校の先生等には、
指導方法に独特の拘りを持ち、
「授業のやり方と違うから×」を多発する
人も、よくいます。そういう先生は、
「本にこう書いてある」等と指摘しても、
「先々はそうだが、今はこうやって理解する
ことが大切」等と言って、ローカルルールを
押し付けてくるものです。
学内の定期テスト対策であれば、
授業のノートか友人に確認しておくほうが
無難かもしれません。
No.7
- 回答日時:
どう書いても間違いではありません。
ただいくつかの因数がでてくるときには見やすい順番を意識することがあるということでしょう。
たとえば
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
次数の低い方を前に持ってきています。
後ろに書いたから間違いということではありません。
次数の順に並べる方が整理したという印象が強い、因数の数が多くなったときにはその方がいいということでしょう。
因数が同じ1次の場合ですが
私の場合は質問様の書いているような順番に書くことが多いです。
(x+1)の方が簡単な表現になっています。
#5様のように解を数直線状に並べた時の順番というのもありでしょう。その2つが混ざってくる場合もあるでしょう。
私の場合は
x(x-1)(x+1)(2x+1)
の順番です。
No.4
- 回答日時:
(x+1)(3x-1)というのは(x+1)×(3x-1)の略です。
数(複素数)AとBがあった時、A×B=B×Aが成り立ちます
たとえば5×3=3×5=15となります。
これは積(×)の性質です。
つまり(x+1)(3x-1)=(x+1)×(3x-1)=(3x-1)×(x+1)=(3x-1)(x+1)
となるので、(x+1)(3x-1)=(3x-1)(x+1)となります。
どういう順番で書いても答えとしては正解です。
No.2
- 回答日時:
両方正解だからですよ
簡単に言うとXY=YXが成り立つからです。
たとえば、この問題でいうと
(3x-1)を仮に5と考えて(仮定)ください。そして(x+1)を3と考えてください。
5×3と3×5は同じですよね。つまり掛け算の順序は入れ替えても同じということです。
わかりましたか?
がんばってください!
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 (3)と(4)は因数分解の答えですが、これってアルファベットにより答えを書く順番とか決まっているので 3 2022/04/01 16:31
- 数学 x^4-2x^2+16x-15=0 という因数分解の答えが、 (X-1)(X+3)(X^2-2X+5 4 2022/05/15 16:20
- 数学 『因数に分解するということ』 9 2022/06/27 06:14
- 数学 中3多項式置き換えによる展開と、因数分解について ①(x+y-2)^2 ②(x-y+5)(x-y-5 2 2022/04/21 00:00
- 数学 乗法公式の問題についてです。 (x-y)(2x+y)??? 2 2022/10/18 19:50
- 大学受験 ある大学の数1Aの問題なのですが、回答に解説がなく 困ってます。誰か解説をつけて欲しいです 2つのx 3 2022/11/11 22:50
- 数学 中3 因数分解を使った二次方程式についてです x²+5x-14=0 (x-2)(x+7)=0 A.x 5 2022/08/27 02:56
- 数学 中一数学の【最大公約数と最小公倍数】の問題です。 1問だけでも教えていただけると嬉しいです。 (1) 4 2022/08/01 10:19
- 数学 【 数I 因数分解 】 問題 x⁴+4x²+16を因数分解せよ。 私の解答 ※写真 答え (x²+2 2 2022/07/15 10:19
- 数学 数学について因数分解高校問題 3 2022/05/04 20:19
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
因数分解で答えが二つ出てきます。
-
平方根の計算で・・・
-
数Ⅱ 複素数
-
多項式の展開の計算問題で答え...
-
エクセルの自動計算で0パーセン...
-
ルートの中が、(-6)の2乗の...
-
千円未満切り上げとは・・・
-
数学中2 式の計算の文字の順番...
-
公約数って負の数ダメなんです...
-
平方根
-
答えが10になる式
-
負の整数における小数点以下の...
-
数列の問題を教えていただきた...
-
算数の問題です。
-
どこまで因数分解・展開 すれば...
-
数1 因数分解の問題です Q.【ab...
-
天秤問題
-
答えが24となるように式を作る...
-
15の素因数分解がわかりませ...
-
-8以上の負の整数で、絶対値が...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
One Week トライアル 数学
-
公約数って負の数ダメなんです...
-
多項式の展開の計算問題で答え...
-
負の整数における小数点以下の...
-
4を4回使って0~10の数字を作る。
-
平方根
-
エクセルの自動計算で0パーセン...
-
因数分解で答えが二つ出てきます。
-
中学3年数学の問題です。 96に...
-
ルートの中が、(-6)の2乗の...
-
数学中2 式の計算の文字の順番...
-
15の素因数分解がわかりませ...
-
数独の解答は、一つだけではない?
-
千円未満切り上げとは・・・
-
数1 因数分解の問題です Q.【ab...
-
どこまで因数分解・展開 すれば...
-
答えが24となるように式を作る...
-
他の回答をなぞるだけ
-
たすきがけと解の公式の見分け方
-
前日比計算について
おすすめ情報