2.5%の左利きの人がいるとした時の、100人の中に4人以上左利きの人がいる確率を求めてください！

2.5%の左利きの人がいるとした時の、100人の中に4人以上左利きの人がいる確率を求めてください！
よろしくお願いしますm(_ _)m

No.7 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/05/31 01:00

#4です。

今回のケースはｎが100を越えるギリギリの計算なので、著しい桁落ちが無く、二項分布の式でも正しく計算されます。

これがｎ＝1000ともなると、PCの計算でもヤバいので、製造現場の不良発生数の予測などはポアソン近似が用いられます。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2022/05/31 20:16

No.6 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/05/31 00:51

#4です。

ちなみに、二項分布でやると、0～3人の累積確率は以下のとおりです。

> x0 <- choose(100, 0) * 0.025^0 * 0.975^100
> x1 <- choose(100, 1) * 0.025^1 * 0.975^99
> x2 <- choose(100, 2) * 0.025^2 * 0.975^98
> x3 <- choose(100, 3) * 0.025^3 * 0.975^97
>
> x0 + x1 + x2 + x3
[1] 0.7589512

あるいは、

> x0 <- dbinom(0, 100, 0.025)
> x1 <- dbinom(1, 100, 0.025)
> x2 <- dbinom(2, 100, 0.025)
> x3 <- dbinom(3, 100, 0.025)
>
> x0 + x1 + x2 + x3
[1] 0.7589512

このように、若干違ってくるので、必ず「ポアソン近似を用いた」と付記して下さいませ。

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/05/31 00:40

#4です。

ポアソン分布は次の式で表されます。

P(x)＝exp(－λ)・λ^x ／ x！

これでやれば、二項分布の式を使う際に、組合せの数で桁あふれが発生したり確率値の大きな累乗をやることで桁落ちが発生したりするのを避けることができます。

λは期待値で、100人あたり2.5人です。

0～3人までの累積確率を全体１から引けば、4人以上の確率が求められます。

x__確率P_________累積確率
0__0.082084999__0.082084999
1__0.205212497__0.287297495
2__0.256515621__0.543813116
3__0.213763017__0.757576133

1ー0.7576＝0.2424

Ans. ポアソン近似を用いた計算によれば、24.24％

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/05/29 09:49

0.975^97とかという計算が含まれる時点で、高校生の問題ではないです。

大学生なら、ｎが100を越えるような二項分布はポアソン分布で近似することを学んでいるハズ。

No.3 回答者： あまねる 回答日時： 2022/05/29 07:12

(追記)

質問者さんが高校生なら、確率の「余事象」という概念を使うので調べてみるとわかりやすいと思います。

No.2 回答者： あまねる 回答日時： 2022/05/29 07:10

100人の中に左利きの人が3人以下の場合の確率(下記①〜④の和)を求めて1から引けば良いです。

①100人の中に左利きの人が0人
②100人の中に左利きの人が1人
③100人の中に左利きの人が2人
④100人の中に左利きの人が3人

それぞれの場合について考えてみると
①は、全員が右利き(97.5%)であれば良いので
97.5/100^100
②は、100人のうち1人だけが2.5%、残り99人が97.5%なので
97.5/100^99×2.5/100×100C1
③は、97.5/100^98×2.5/100^2×100C2
④は、97.5/100^97×2.5/100^3×100C3

の様に計算すれば求められます。

No.1 回答者： HONTE 回答日時： 2022/05/29 07:06

ん～。

ウチの学校ぢゃ、
100人中13人が左利きなんですが・・・。
質問の％変えませんか？