誰か教えてください！

大学の課題なのですがいくら考えてもわからないので誰か教えてください
あるデパートのリニューアル前の売り上げは１日平均２億円で、１日の売り上げの標準偏差は１千万円だった。売り上げ増を狙ってリニューアルをしたがその後の25日間の平均売上は２億１千万円になった。

「店のリニューアルで売り上げが増大した」ということを５％有意水準で仮説検定せよ（なお、Zの臨界値は有意水準５％で1.645とする

◦ヒント１：Z検定で行う
◦ヒント２：標本数ｎは25日

No.3 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/07/02 09:21

たびたびすみません。

大量の母集団なら無視して良いですが、小量の母集団のときに、なぜ「有限母集団修正」が必要になってくるかというと、25店舗抽出してリニューアルしてしまったら、元に状態に回復することが困難であると考えられ、そのため非復元抽出であると考えなければならないのです。

これは、品質管理の掟みたいなものです。

ひるがえって、デパート１店舗の場合どうなるのか。リニューアルありなしの比較ってどうすれば良いのでしょう。

経済状況の影響もあるしね。

コンビニなら、25店舗抽出してリニューアルし、リニューアルしない残りの店舗の「現在の状況と比較」するという平均値の差の検定を行う、というのが正しい設計（プロトコル）だと思いますよ。私の置き直した問題は、暗黙的にそういう解析をしていると思って下さい。

このとき、小量の母集団の場合は、抽出したことによって、残された店舗の分散が変わってしまっているから、有限母集団修正が必要なのです。

デパートのケースはどう考えればいいんでしょう。これは難しい問題ですよ。

出題した先生に教えを乞いたいです。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/07/02 00:48

補足です。

「無限大の母集団N(μ，σ^2)から、25個の標本を「ランダム」に取り出して平均を取る」という「独立試行」を、何度も何度も繰り返すと、その平均は、N(μ，σ^2/n)に従う、という性質を使うのです。

この問題は、上記の「」内の前提を満たしていません。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/07/02 00:03

私は、一応統計の専門家なんですが、これは難問ですよ。

あるいは、勉強の足りない先生が地雷を踏んだパターンですね。

１つのデパートですよね。
25日間の標本は独立ではないです。

この場合は、対前年同月比とか、そういう比較しかできないです。


問題を変えましょう。

あるコンビニチェーンは全国に１万店舗ある（これより、有限母集団修正は不要とする）。
毎月の売り上げの全国平均は２億円で、１万店舗の売り上げの標準偏差は１千万円であった。
売り上げ増を狙って全国からランダムに25店舗抽出しリニューアルをしたところ、それらの平均売上は２億１千万円になった。
ただし、それらの店舗の売り上げは他店に影響を及ぼさないとする。

「店のリニューアルで売り上げが増大した」ということを片側５％の有意水準で仮説検定せよ。


この場合であれば、母分散既知の場合の平均の差の検定が適用でき、
H0:リニューアルした店舗の平均売上＝従来店舗の平均売上
H1:リニューアルした店舗の平均売上＞従来店舗の平均売上

従来店舗の売り上げの平均の分布は、平均が2億円、標準誤差が1千万円／√25＝200万円

その95％点は1.65σだから、330万円。リニューアルした店舗の平均売上は2億330万円以上であるので危険率５％で帰無仮説は棄却される。

よって、「店のリニューアルで売り上げが増大した」と言える。