A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
p(x)を(x-3)で割った余りは2だから
p(x)=(x-3)h(x)+2
↓x=3とすると
p(3)=2…(1)
p(x)を(x-2)^2で割った商はq(x)余りはx+1だから
p(x)=q(x)(x-2)^2+x+1…(2)
↓x=3とすると
p(3)=q(3)+4
↓これに(1)を代入すると
2=q(3)+4
-2=q(3)…(3)
q(x)を(x-3)で割った商をg(x)とすると
q(x)=g(x)(x-3)+q(3)
↓これに(3)を代入すると
q(x)=g(x)(x-3)-2
↓これを(2)に代入すると
p(x)={g(x)(x-3)-2}(x-2)^2+x+1
↓両辺にxをかけると
xp(x)={xg(x)(x-3)-2x}(x-2)^2+x^2+x
xp(x)={xg(x)(x-3)-2(x-3+3)}(x-2)^2+x^2+x
xp(x)={xg(x)(x-3)-2(x-3)-6}(x-2)^2+x^2+x
xp(x)={xg(x)-2}(x-3)(x-2)^2 -6(x-2)^2+x^2+x
xp(x)={xg(x)-2}(x-3)(x-2)^2 -6(x^2-4x+4)+x^2+x
xp(x)={xg(x)-2}(x-3)(x-2)^2 -6x^2+24x-24+x^2+x
xp(x)={xg(x)-2}(x-3)(x-2)^2 -5x^2+25x-24
∴
xp(x)を(x-3)(x-2)^2で割った余りは
-5x^2+25x-24
No.3
- 回答日時:
(x-3)(x-2)^2 で割った余りは一般にxの二次式になるが
x=(x-2)+2とおきかえることで(x-2)の二次式になおせます。
だから初めから余りをa(x-2)^2+b(x-2 )+cとしてもよい、
そうすることで(x-3)(x-2)^2 で割った余りが
見やすくなります。
No.2
- 回答日時:
x p(x) を (x-3)(x-2)^2 で割った余りは a(x-2)^2+b(x-2 )+c と表しても良い
ですが、 (x-2)^2 で割った余りなら 1 次式なので b(x-2 )+c だけでしょう。
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