信号処理についてのフーリエ変換を考えていますので、以下 f(t) は実関数とします。
実フーリエ級数
f(t) = a0/2 + ∑[k=1→∞] ( ak*cos(kωt) + bk*sin(kωt) )
ak = (1/T)∫[-T/2→T/2]f(t)*cos(kωt) dt
bk = (1/T)∫[-T/2→T/2]f(t)*sin(kωt) dt
のk番目の振幅の大きさは
√( (ak)^2+(bk)^2 )
複素フーリエ級数
f(t) = ∑[k=-∞→∞]Ck*e^(jkωt)
Ck = (1/T)∫[-T/2→T/2]f(t)*e^(-jkωt) dt
の ck と 実フーリエ級数の ak、bk との関係式は
ck = (ak-jbk)/2
|ck| = √( (ak)^2+(bk)^2 )/2
なのでk番目の振幅の大きさは
√( (ak)^2+(bk)^2 ) = 2|ck|
※結局k番目と-k番目の|ck|を足していることになる。
で、ここから質問なのですがフーリエ変換
f(t) = (1/2π)∫[-∞→∞]F(ω)*e^(iωt) dω
F(ω) = ∫[-∞→∞]f(t)*e^(-iωt)dt
において任意のωにおける振幅は|F(ω)|であると私の持っている参考書には書いてあるのですが、複素フーリエ級数のときと同じように|F(-ω)|を考慮する必要はないのでしょうか?
つまり、任意のωにおける振幅は 2×|F(ω)| としなくていいのでしょうか。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 離散フーリエ逆変換が周波数分割数をNにできる理由について 4 2022/09/18 12:56
- 数学 フーリエ変換後の負の周波数成分の扱いについて 4 2022/09/03 10:18
- 工学 周波数fで表現したフーリエ変換の対称性に関する質問です。 1 2022/09/14 12:27
- 数学 フーリエ変換、逆変換の「2π」の扱いについて 3 2022/10/07 08:31
- 数学 数学の質問です。 関数f(t)のフーリエ変換をF(ω)=∫[-∞→∞]f(t)exp(-iωt)dt 1 2023/07/29 01:08
- 物理学 複素フーリエ級数展開からフーリエ変換 1 2023/05/12 16:15
- 数学 高校数学で質問があります。 2 2023/02/13 16:40
- 数学 フーリエ級数係数 2 2023/06/04 14:29
- 数学 f(x)=x+1 (-π<x≦π)のフーリエ級数の複素フーリエ級数を求めよという問題が分からないので 1 2022/12/13 17:30
- 数学 「FFTの基本は、DFTはサンプル数Nが偶数なら 2つのDFTに分解できるということ。 分解するとD 3 2022/03/31 21:01
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
直列共振回路 Q = f0 / Δf の...
-
RL-C並列回路のインピーダ...
-
周波数差Δωを波長差Δλに変換する式
-
減衰係数の単位換算
-
電荷qの荷電粒子が角速度ω、半...
-
回転運動の粘性抵抗の測定
-
共振器のQ値とは
-
電気回路の問題について
-
困ってます!物理の問題です。
-
慣性モーメントがわかりません。
-
RL直列回路の電流ベクトルの...
-
物理学について!! この写真な...
-
(原点を共有する)慣性系と回...
-
物理の微分方程式についてです
-
物理です (4)のθとθ•の求め方が...
-
この交流回路の電源周波数をf1...
-
物理の剛体棒の問題です。 一様...
-
【電気回路 リアクタンス線図】...
-
慣性モーメント
-
正弦波のフーリエ級数を計算せ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
半径がr[m]のタイヤが角速度ω[r...
-
回転運動の粘性抵抗の測定
-
2自由度系の固有振動数
-
RL-C並列回路のインピーダ...
-
大学の物理が難しすぎることに...
-
単振動の微分方程式 x=Acos(ωt...
-
単振動の一般解に初期条件を代...
-
遮断周波数と時定数について質...
-
力学の問題です
-
電荷qの荷電粒子が角速度ω、半...
-
周波数スペクトル図の、マイナ...
-
慣性モーメントについて
-
画像の遠心力の式とa = vωの式...
-
減衰係数の単位換算
-
共振器のQ値とは
-
オイラーの公式
-
マイクロストリップラインだけ...
-
周波数差Δωを波長差Δλに変換する式
-
減衰振動
-
物理学について!! この写真な...
おすすめ情報