解き方が分からないので教えてください 16〜20歳の女性の身長(X)は平均160cm、標準偏差10c

解き方が分からないので教えてください

16〜20歳の女性の身長(X)は平均160cm、標準偏差10cmの正規分布に従うという
16～20歳のある3人女性をランダムに選んだとき、彼女達全員の身長は以下である確率を求めよ、

①180cm以上である確率
②155cmと165cmの間にある確率

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/11/10 00:18

身長 X を、標準正規分布 N(0, 1^2) の変数 Z に変換すると

　Z = (X - 160)/10
ということになります。

① X=180 ということは
　Z = (180 - 160)/10 = 2
ですから、
　P(180≦X) = P(2≦Z)
下記の標準正規分布表から
　P(2≦Z) = 0.02275

従って３人ともこの範囲である確率は、
　0.02275^3 = 0.0000117745･･･ ≒ 0.0000118 = 0.00118%

② X=155 は
　Z = (155 - 160)/10 = -0.5
X=165 は
　Z = (165 - 160)/10 = 0.5
従って
　P(155≦X≦165) = P(-0.5≦Z≦0.5)
= P(0≦Z≦0.5) × 2
= 1 - P(0.5≦Z) × 2
下記の標準正規分布表から
　P(0.5≦Z) = 0.308538
よって
　P(155≦X≦165) = １- 0.308538 × 2 = 0.382924

従って３人ともこの範囲である確率は、
　0.382924^3 = 0.056148･･･ ≒ 0.0561 = 5.61%


標準正規分布表
↓
https://unit.aist.go.jp/mcml/rg-orgp/uncertainty …