極限公式

すみません。基本的な質問させてください。高校の範囲です。

例えば、極限公式で、limf(x)=α、limg(x)=βのとき、
limf(x)±g(x)=α±βという公式があるかと思います。

この書き方から、fとgが各々収束する前提で、下の関係式が成り立つ訳ですから、本来、先にfとgのα、βへの単独での収束を吟味する必要があると思うのですが、このプロセスがあまり書かれてないように思われます。（勘違いしてたら、すみません。）

単に省かれてるだけで、本来は吟味してから公式を使うべきでしょうか？

勉強不足ですみません。

質問者からの補足コメント

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  スッキリしました。
  
  ありがとうございます。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/12/10 03:50

No.2 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/12/08 13:23

厳密にはもちろん「それぞれの収束」を確認する必要がある. ただ, 高校数学の範囲だと「だいたい収束が明らか」なので書いてないことが

多いと思う. もっというと, そもそも「収束」 (「極限」) をまともに定義していないので「きちんと書きようがない」ともいえる.

No.1 回答者： ふぐちり 回答日時： 2022/12/08 08:31

素人回答で恐縮ですが、

「limf(x)=α、limg(x)=βのとき、」
という時点で吟味されているのではないでしょうか....？