経済学の需要と供給に関する問題について教えてください。

ミクロ経済学の分野で以下の問題文があります。
これはどの様に解けばよいでしょうか。

D＝100-0.1pという式をした需要曲線を持つ財を考えてみよう。
ただし、Dはこの財への需要量、pは価格である。
いま、この財の供給量が50のとき、生産者全体の収入はいくらになるか。
ここで、生産者の供給量が50から少し増えたとき、生産者の収入は増えるのか、それとも減るのか。
この場合、豊作貧乏という現象は起きているのか。

という問題です。

計算式の展開についても解説を交えながら教えて戴けると助かります。
宜しくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• いつも複数回教えてくださりありがとうございます。
  No.4に書いて説明いただいた考え方で
  △R＝P△D＋D△P
  となるまでの大まかな理解はできました。
  ですが、この計算式の工程の中で少し疑問に思う点があって…。
  PとDの長方形を描いたあと、それを伸ばしてP＋△P　D＋△Dとなり、それを表すのが
  R＋DRとすると解説していただきました。
  そして、それを式としてあらわすと、R＋△R＝（P＋△P)(D＋△D）となるとのご説明でしたが、
  P＋DRがどうしてR＋△Rと変化するのかわかりません。
  
  そして式が展開されて、Ｒ＋△Ｒ＝ＰＤ＋Ｐ△Ｄ＋Ｄ△Ｐ＋△Ｐ△Ｄとした後、
  「両辺からR＝PDを差し引く」と教えていただきましたがどうして引くのか、
  このR＝PDはどこから現れたのか、分りません。
  
  これからNo.3で教えていただいた内容を再度勉強してみます。

    補足日時：2023/01/04 13:54

• 

  先ほどの補足に書き忘れてしまったのですが、
  
  頻繁に登場する△は何を示す記号なのでしょうか。
  調べてみると、「デルタ」と読み微分でターゲットの近くにとった差分（difference）のことを指しています。と書かれているのですが、いまいち理解できません。
  基本的なことをお伺いしてごめんなさい

    補足日時：2023/01/04 14:00

• 

  三次元連立方程式を解いてPS＝2500となるということは確認できました。
  価格弾力性という概念を図で自習したことはありますが、今回のような計算式は初めてです。
  教えていただいた　e = - (ΔD/D)/(ΔP/P) = - (ΔD/ΔP)(P/D)という式は
  公式としての位置づけでしょうか。
  ＝- (ΔD/D)/(ΔP/P) の式から
  ＝- (ΔD/D)/(ΔP/P)となる
  計算過程が分かりません。
  
  ΔD/ΔP＝D曲線の傾き＝-0.1
  と書いていただきましたが、最初の式D=100 - 0.1P から持ってきた数でしょうか。
  
  煮詰まってきました…

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/01/04 18:00

• 何度も教えていただき有難うございます。
  計算してみました。
  D＝12-P
  S＝３P
  S＝D
  
  12-P＝３P
  P＝３
  
  △9/△3＝３
  ３/９＝0.33
  
  e＝3/0.33＝９

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/01/05 14:05

• 

  需要の価格弾力性は 1(＝‐△D/△P * P/D)=1/10*500/50
  となるので、生産者の収入は供給量を少し増やしてもほとんど変わらない。
  
  という説明があるのですが、1/10 とはどのように導かれているものでしょうか。

    補足日時：2023/01/05 15:02

• 先程書いていただいた、以下の文章
  
  需要関数は
  D＝100-0.1P
  と与えられている。よって、
  ΔD＝-0.1ΔP　　☜の式は「‐0.1は需要関数で示されている数字と変化分△Pをまとめて示していると
  　　　　　　　　　　いう考え方？でしょうか
  ΔD/ΔP＝-0.1　 　☜の式は10÷100＝0.1 ということでしょうか。これが　1/10となっていて
  これをeの定義式
  e = -(ΔD/ΔP)(P/D)
  に代入すして
  e= -(-0.1)(500/50)=1　　☜e=‐（‐1/10)(500/50）＝1
  となる。
  
  
  何度も詳細に教えていただきありがとうございます。
  数学が苦手なのにこの勉強をしていることに後悔しています。
  もう少し計算過程を分かりやすく教えて頂けると助かります。

  No.9の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/01/05 22:28

• 沢山教えて下さりありがとうございます。
  理解が追いつきません。
  他の勉強も並行しており、そちらの時間も作りたいので
  この内容はもう少し時間をおいてから考えてもよいでしょうか・・・
  ごめんなさい。

    補足日時：2023/01/06 12:31

No.1 回答者： sagida 回答日時： 2023/01/02 14:47

おそらく

供給量50なら
50＝100−0.1p ∴価格500
500✕50＝25000

少し増やして60なら
60＝100−0.1p ∴価格400
400✕60＝24000

収入は減る。豊作貧乏だと思います。

この回答へのお礼

早々にご回答いただきありがとうございました。
計算式過程が分かりやすかったです。

お礼日時：2023/01/21 13:50