No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No.1 です。
「補足」に書かれたことについて。>1にするにはθは0度でなければなりませんよね。
月と地球の距離が無限にならない限り0度になることはないはずです。
はい、理屈の上ではその通りです。
「θ が 0度でない限り、100%とは言えない」ということは間違いありません。
ただし、その理屈でいえば、
「月も地球も常に動いているので、θ が 0度になるのはほんの一瞬である。
正確にいえば、その瞬間の『ほんの少し前』も 0 ではないし、『ほんの少し後』も 0 ではない。θ が 0度になるのは『無限小』の時間だけなので、それは『θ が 0度になることはない』といっているのと同じ」
というようなことになります。
#1 に書いた数値を見て、「100%ではない」と考えるか「有効数字の範囲内で現実的には100%とみなせる」と考えるのかは、あなたの「科学的常識度」の問題になるかと思います。
No.1
- 回答日時:
試算してみれば
・月と地球の距離(= 1天文単位(AU)): L = 3.844 × 10^8 m
・地球の半径:赤道半径として R = 6.378 × 10^6 m
・月の半径:赤道半径として r = 1.737 × 10^6 m
従って、月に地球の影が映らない最小角度 θ は
arctanθ = (R + r)/L ≒ 0.0211
従って
θ ≒ 1.21° ①
太陽と正対したときの月の断面積を S とすれば、それを角度 θ で眺めたときの視面積 S' は
S' = S・cosθ
なので、揮面率は
S'/S = cosθ
と定義できると思います。
①を使えば
S'/S = cos(1.21°) = 0.999777・・・
有効数字をどのようにとるかですが、3~4桁で考えるなら「100%」といってよさそうですが・・・。
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