No.12
- 回答日時:
No.6補足
No.6でqが3より大きい素数ならq≡1、か 2(mod.3)で
20≡2、10≡1(mod.3)だから
q≡1(mod.3)ならa=20+q≡0(mod.3)
q≡2(mod.3)ならb=10+q≡0(mod.3)
つまり素数q>3ならa、bどちらかが3の倍数になるので
q>3は不適となります。
この解釈がわかりやすいかも。
No.11
- 回答日時:
補足2023/04/17 15:27
「
a>b>c の大小関係から n>m
」
は間違いです
例えば
b=19 のとき
a=b+10=29
a=29>19=b
a>b>c となるけれども
b=19=16+3=16*1+(2*2-1)=16m+(2L-1) →m=1,L=2
a=29=16+13=16*1+(2*7-1)=16n+(2k-1) →n=1,k=7
n=m
k=L+5
となるから
n>m
は間違いです
b=31=16+15=16*1+(2*8-1)=16m+(2L-1)→m=1,L=8
a=41=32+9=16*2+(2*5-1)=16n+(2k-1)→n=2,k=5
だから
n=m+1>m
n>m
k+3=L
だから
a-b-8=2{8(n-m)+(k-L)-4}=2{8(2-1)+(5-8)-4)}=2
だから
「
(B)はa-b-8 が合成数となり不適
∴b≧17では合成数となり
」
は間違いです
n>mであっても
n=m+1
k+3=L
のとき a-b-8=2
となります
a-b-8=2 は素数です
No.10
- 回答日時:
補足2023/04/17 15:27
「
a>b>c の大小関係から n>m
」
は間違いです
例えば
b=19 のとき
a=b+10=29
a=29>19=b
a>b>c となるけれども
b=19=16+3=16*1+(2*2-1)=16m+(2L-1) →m=1,L=2
a=29=16+13=16*1+(2*7-1)=16n+(2k-1) →n=1,k=7
n=m
k=L+5
となるから
n>m
は間違いです
b=23=16+7=16*1+(2*4-1)=16m+(2L-1)→m=1,L=4
a=33=32+1=16*2+(2*1-1)=16n+(2k-1)→n=2,k=1
だから
n=m+1>m
n>m
k+3=L
だから
a-b-8=2{8(n-m)+(k-L)-4}=2{8(2-1)+(1-4)-4)}=2
だから
「
(B)はa-b-8 が合成数となり不適
∴b≧17では合成数となり
」
は間違いです
n>mであっても
n=m+1
k+3=L
のとき a-b-8=2
となります
a-b-8=2 は素数です
No.9
- 回答日時:
補足2023/04/17 15:27
「
a>b>c の大小関係から n>m
」
は間違いです
例えば
b=19 のとき
a=b+10=29
a=29>19=b
a>b>c となるけれども
b=19=16+3=16*1+(2*2-1)=16m+(2L-1) →m=1,L=2
a=29=16+13=16*1+(2*7-1)=16n+(2k-1) →n=1,k=7
n=m
k=L+5
となるから
n>m
は間違いです
No.8
- 回答日時:
補足2023/04/17 15:27
ここで整数n,k,m,Lを使う,ただし n>m
の
n>m
は間違いです
a-b-8=2 ,,,, a=b+10 …①
としているのだから
必ず
n=m
となるのです(誤魔化すのはやめましょう)
(B)はa-b-8 が合成数となり不適
∴b≧17では合成数となり
というのは間違いです
a,bは奇数だから
a-b-8は偶数素数だから必ず
a-b-8=2
となるのです
a-b-8=2だから
a=b+10
となるのです
例えば
b=19 のとき
a-b-8=2
a=b+10=29
だから
b=19
a-b-8=2
a=29
いずれも素数です
No.7
- 回答日時:
補足2023/04/17 15:27
(B)はa-b-8 が合成数となり不適
∴b≧17では合成数となり
というのは間違いです
a,bは奇数だから
a-b-8は偶数素数だから必ず
a-b-8=2
となるのです
a-b-8=2だから
a=b+10
となるのです
例えば
b=19 のとき
a-b-8=2
a=b+10=29
だから
b=19
a-b-8=2
a=29
いずれも素数です
No.6
- 回答日時:
条件よりa>b>c・・・①
a-b-8が奇素数ならa-bは奇数だからa、bどちらかは
偶数、すると①よりb=2でなければいけないが再び①より
cが2より小さい素数ということになって矛盾
したがって、a-b-8=2 でなければいけない。つまり
a-b=10・・・②
つぎに
b-c-8=qとおいてqが奇素数ならば上と似た議論でc=2となるから
b=10+qこれを②にいれてa=20+q
ところが3より大きい素数は奇数でしかも3の倍数でないから6m+1か6m+5の形だからq>3ならば
a、bが同時に素数になることができない。
したがってqが奇素数ならばq=3、これからb=13、a=23
さて
b-c-8=qでqが偶数つまりq=2ならばb-c=10、b=c+10
これを②にいれてa=20+c
上と同じ議論でc>3ならばa、bが同時に素数になれないから
c=2 か c=3 だけども適するのはc=3、したがってb=13、a=23
ゆえに求めるa、b、c の組は
(a、b、c)=(23、13、2)と(23、13、3)の2組に限ります。
他の方の解答は見てないのでダブりご容赦。
No.5
- 回答日時:
補足
2023/04/16 20:08
2023/04/16 20:13
2023/04/16 20:14
2023/04/16 20:16
いずれも
n=m,k=L+5
とすれば
2{8(n-m)+(k-L)-4}=2
下から3行目
「(B)はa-b-8 が合成数となり不適」は間違いです
a-b-8=2 は素数だから適です
a,bは奇数だから
a-b-8は偶数素数だから
∴
a-b-8=2
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mtrajcp さん、こんにちは
今回も重要な過ちをご指摘ありがとうございます。
少し、答案に追加しました
毎度申し訳ございません。
ご評価、ご指導ください
幾度もご回答をいただいていて申し訳ございません
方針をザックリ変えて、答案作成しました。
多くの人が、3を法にとっていることが不思議でしたが
それも解決しました
詳しくは答案に記しました
ご評価、ご指導ください
syotao先生、こんばんは
病み上がりで返信が遅くなりまして申し訳ございません
やっと出来た答案です
ご評価、ご指導ください
from minamino
こんにちは。
補足拝見させていただきました
こんなにも人にためにやってくださる貴殿の
人格にも感動いたしました
まだまだの数学ですが
これからもよろしくお願いします。
from minamino