真ん中辺りにz(t)について解くと結果 z(t)=pce^pt/1+qce^ptとなると書いてありま

真ん中辺りにz(t)について解くと結果
z(t)=pce^pt/1+qce^ptとなると書いてありますがなぜこうなるのかわかる人教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/21 23:02

前にも回答したような気がするけど。

単なる「式変形」だけです。

(t) は省略して「z」だけで書きます。

「すなわち」に書いていある式は

　z/(p－qz)＝c･e^(pt)

ですから、

分母を払って
　z = c･e^(pt)･(p－qz)

z を左辺に集めて
　z + c･e^(pt)･qz = pc･e^(pt)
z でくくって
　z[1 + qc･e^(pt)] = pc･e^(pt)
よって
　z = pc･e^(pt) / [1 + qc･e^(pt)]　　　　①
（これが書かれている式の中央のもの）

これに、上の方に書いてあるように
　c = z0/(p - q･z0)
と置いているので（要するに t=0 のとき z(0) = z0 としたもの）、これを①に代入するのだが、簡単のため先に分母・分子を c で割ってから代入する。

　z = pc･e^(pt) / [1 + qc･e^(pt)]
　　= p･e^(pt) / [(1/c) + q･e^(pt)]
　　= p･e^(pt) / [(p - q･z0)/z0 + q･e^(pt)]
分母・分子に z0 をかけて
　　= p･z0･e^(pt) / [(p - q･z0) + q･z0･e^(pt)]
分母を q･z0 でくくって
　　= p･z0･e^(pt) / [(p + q･z0(e^(pt) - 1)]

これで右辺になる。

この回答へのお礼

質問が運営によって消されてしまってメモ出来なかったため助かりました。何度もすいません。ありがとうございます

お礼日時：2023/04/21 23:03