塩ビ管の断面の形

Question

塩ビ管4ｍを50ｃｍくらい地中に埋めて垂直に立てたとします。
最上部を50ｃｍほど押して、全体を曲げたとします。

塩ビ管の断面の形ですが、
垂直になっているときは円形だと考えることにします。
管が上のような条件で曲がった時には、断面の形が高さによって変化すると思います。
理由は、ビニールの管を曲げると、最後は真ん中あたりがぺちゃんこになって折れるからです。

高さごとの断面の形を計算したいのですが、
どの様に計算したらよいのでしょうか？

ご存じの方、よろしくお願いします。

joshua01 · Accepted Answer

こんにちは。
質問の仕方はかなりざっくりとした文章ですが、なかなか高度なご質問ですね。
質問者さんのレベルがわからず 私も知識の足りない状況ですが、次のような回答はご参考になるでしょうか。
 まず、この種の問題は、「数学的に解く」方法と、「シミュレーションで確認する」方法とがあり、前者ができればとても 「エレガント」なのですが、けっこう難しいので現代のその道のプロは後者の方法をとるでしょう。
 それにしても、基本的な考え方は共通ですので、ひとまず確認しておきましょう。 なお、今回の問題では、通常は、特に強い力を加えると「根元が折れる」と思われます。（根元において最も力が加わり変形が大きい。柔らかいパイプを曲げる場合とちょっと異なる)

①　円を圧縮して楕円への変形 
　まず、根元の部分の円の変形だけを考えます。輪切りにした円形パイプを両側から押して楕円にした状態ですね。 この時、円周のそれぞれの場所には「曲げ応力」がかかります。圧縮される２点は外側に開く力が、その90度ずれた点は内側に折る力がかかります。 数学的には「周の長さが不変の状態で円の方程式から楕円の方程式への変換」になりますね。
　 シミュレーション（有限要素）的には、例えば「正100角形の向かい合う2つの頂点に圧縮を加えて各頂点の角度が変わる」状態ですね。 力の大きさと変形度合いをイメージする上でも後者のほうが考えやすく、圧縮の力について、各頂点における曲げベクトルの成分が出ますので、材料の曲げ強度とバランスした角度が出ますね。（これを全部（といっても基本は1/4週分だけ）足せば、圧縮方向に縮まる幅やその90度ずれた部分の膨らむ幅も算出できるでしょう）
 ②　曲げから圧縮力の算出 
　曲げ応力により円形断面を圧縮する力を計算します。モデルは正確にすればきりがないですが、次のような方法があります。
　 パイプ曲げの外側だけに着目すると、埋めたパイプの最深部が支点、最上部（支点から4m）が力点、地面部分（根元における曲げの内側。支点から50cm）が作用点として、作用点では土と背面に挟まれて円を圧縮するモデルとすると、圧縮力は最上部で押している力の力の8倍がかかります。
 ③　応力分散を考える 
　これが一番面倒ですね。上記のモデルは、根元の円がすべての力を引き受けるモデルです。実際には、根元の上下の部分も材料の強度に応じて圧縮力を引き受けてくれます（①でいえば幅の広い輪切り）。
　パイプ全体が大きく「しなる」ことがないとして、根元での大きな変形は距離が離れるごとに小さな変形になっていきます（ご質問のポイントはこれかと）が、これも例えば1cm幅毎のシミュレーション計算をしていくことになるでしょう。
　 なお、土の中では周囲の土が円の変形を防止してくれるため、例えばコンクリートに埋めたなら断面が一切変形しないため根元の耐力はほとんど無限とみなすことができ、折れる（断面がつぶれる）ときは地面から少し上の部分で折れます。 （コンクリート地面のモデルでは②のテコのモデルを補正したモデルが必要かもしれませんが）

ついでに、このような場合に試し使用できそうなシミュレーションのソフトとして、下記を紹介しておきましょう（XFEM) http://jikosoft.com/software/xfem/index.html 
（私はかなり前に、流体でしか使用したことがないですが、今回のような問題にも利用できそうにも見えます。）
 
いかがでしょうか。 お役に立てば幸いです。

無人駅長 · Answer

切断面の面積は変わらない
と思いますよ。全体的に延びれば変化するでしょうけれども収縮も加味されるので,,,
証明は　どんな方法があるのか？
ってことですよね？
降参しました。

無人駅長 · Answer

塩ビ管=塩ビパイプ=水道敷設用のパイプですよね。

独立して垂直に立つことも不可能な素材ですが垂直に立ったとして
１　曲げによるパイプの変形は
例えば水平に輪切りすれば当然楕円になります。
２　ただし　先端部のパイプの形に変化は出ません(真円です)
３　パイプの曲げをもっと拡大解釈してパイプが円になるまで曲げたと仮定すれば　円の中心点から見た場合の切断面は当然楕円になります。

amerikaumare · Answer

塩ビ管を曲げるのを工作上の問題としてとらえるなら．．．
・曲げる部分をバーナーであぶって、柔らかくしてから曲げる
・曲げる内側をくさび上にカットしてから熱をかけて曲げて切れ目を接着剤でふさぐ
・そこで切断してＬ字管を挿して接着する
ということになります。

物理の問題として解けというなら　塩ビ管の厚さや気温や力のかけ方で変わってきますので、これだけでは回答できませんね。

mukaiyamo · Answer

常温が前提のご質問なら、塩ビ管は軸方向に押しても曲がることはなく、砕けるだけです。
そんな柔軟性はありません。

dpclovefukooka01 · Answer

曲げる時は、カットしてＬ字型の塩ビ管の部品を取り付けます
したがって、断面はずーっと丸いと思います

塩ビ管の断面の形

こんにちは。

切断面の面積は変わらない

塩ビ管=塩ビパイプ=水道敷設用のパイプですよね。

塩ビ管を曲げるのを工作上の問題としてとらえるなら．．．

常温が前提のご質問なら、塩ビ管は軸方向に押しても曲がることはなく、砕けるだけです。

曲げる時は、カットしてＬ字型の塩ビ管の部品を取り付けます

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