画像の式のなぜ緑の下線部の式の右辺は左辺のテイラー展開になるのでしょうか？ テイラー展開はn=0〜∞

画像の式のなぜ緑の下線部の式の右辺は左辺のテイラー展開になるのでしょうか？
テイラー展開はn=0〜∞のように正の整数しか使えないはずなのに、緑の下線部の式ではn=-1〜∞のように、-1(負の整数)がnに含まれています。


ちなみに、なぜテイラー展開はn=0〜∞のような生の整数しか使えず、負の整数は使えないのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/07/31 05:26

テイラー展開はn=0〜∞のように正の整数しか使えないのではありません

間違っています

テイラー展開は

(z-π/2)^(n+1)

の指数

n+1

が

n+1=0〜∞のように正の整数しか使えないのです

(z-π/2)^(n+1)

の指数

n+1
が負
例えば
n+1=-1
だったら

(z-π/2)^(n+1)=1/(z-π/2)

となって分母が0になるため
テイラー展開にならないのです

この回答へのお礼

ありがとうございます。
出来れば2023 7.30 07:49に投稿した質問にも解答してくださると助かります。
どうかよろしくお願い致します。

お礼日時：2023/07/31 12:45

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2023/07/31 12:41

Σの中の(z-π/2)の指数をよく見てみましょう。

この指数は負になりますか?

質問者は自分で計算をしないというどうしようもない欠点を持っています。
実際にnに-1を入れてみればすぐにわかることをしていない。
数学における努力で最も大事なことは計算をすることです。
ローラン展開を理解するためにはこの程度の計算、暗算でできる程度の計算力は最低限必要です。

今までのあなたの質問や応答を見る限り、あなたが今すべき努力はローラン展開を学ぶことよりも高校数学の問題集を解けるようになることです。計算から逃げてはだめです。
(それ以外にも数学をするうえで一番大事なことが欠落しているのでそれを克服しない限りは努力してもどうしようもないとは思いますが)