分散が大きいとデータの偏りが大きいと習ったのですが、一般的にいくつなら大きい、小さいなのですか？

分散が大きいとデータの偏りが大きいと習ったのですが、一般的にいくつなら大きい、小さいなのですか？

質問者からの補足コメント

• 分散の計算ができても、その結果を見て偏りが大きい、小さいの判断ができないのでできるようになりたいです。

    補足日時：2023/08/09 23:39

No.6 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/08/10 11:34

分散は２次のモーメント。

皆さんがおっしゃるように、この値はデータの偏りを示す指標ではありません。

データの（分布の）偏りを示す指標は３次・４次のモーメントで、歪度と尖度です。
一般的には、ひずみ、とがり、と言われています。

いずれも、正規分布の場合は値が０になります。

私が習ったときは、それらの絶対値が１を越えるようなら、正規分布でないことを疑え、ということでした。

でも今はPCがあり、正規確率プロットあるいはQQプロットが手軽にできるので、すぐ可視化して確認しますけどね。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/10 09:43

＞分散が大きいとデータの偏りが大きい

これは間違いです。

正しくは

「分散が大きいとデータのばらつきが大きい」

です。

日本語の問題ですが「偏りが大きい」とは、「どこかにごちゃっと集まっている」「どこかに偏って集中している」という意味になります。
これに対して「ばらつきが大きい」とは、「パラっとバラバラに分かれて存在している」「集中せずに薄く広く分布している」という意味です。

「分散」は、その言葉通りの「ばらつき具合」「分布の広さ」を示す指標です。
なので「分散が大きい」とは、「偏りが大きい」は間違いで、「ばらつき、分布の広がりが大きい」ということを指します。

質問者さんは「数学」「統計」が分からないのではなく、「日本語」が分からないだけだと思いますよ。


＞一般的にいくつなら大きい、小さいなのですか？

それは「どのような分布か」によって変わるので、一概には言えません。
「10点満点のテストの点数の分散」と「100点満点のテストの点数の分散」では、同じ結果でも「100倍」違います。
「100点満点」の方が0～100点でばらつくのに対して、かたや0～10点なので、当然ながら「100点満点」の方がばらつきが大きい、従って分散も大きいです。
おなじ100点満点でも、「数学の点数が、0点から100点まで広く分布した」（出来・不出来の差が大きい）ときには「分散」は大きくなるし、
「社会は簡単な問題だったので、ほとんどの人が70～80点とれた」（出来・不出来の差が小さい）ときにｈ「分散」は小さくなります。
#1 さんが書かれている「分布のグラフ」の「横の広がりが大きいか小さいか」を示すのが「分散」（あるいはその平方根である「標準偏差」）です。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2023/08/10 09:26

ご質問には二つ間違いがあります。

> 分散が大きいとデータの偏りが大きいと習った

というのは記憶違いか、あるいは、教えた人の誤りです。

「分散が大きいほどデータのばらつきが大きい」という表現ならよく使われます。

　この言い方をもっと正確に言えば、「分布（データの集まり）同士を比べたとき、分散が大きい分布の方が、他方よりもデータのばらつきが大きい」ということを意味しています。

　これはちょうど「円同士を比べたとき、面積が大きい方が半径が大きい」というのと同様の事情です。円を一つだけ持ってきて

> 一般的にいくつなら大きい、小さいなのですか？

と尋ねたって、比べる相手がないんじゃ答えようがない。だからこの質問には意味がない。つまり、そういう問いを発すること自体が間違いです。

言い換えれば、

> 分散の計算ができても、その結果を見て偏りが大きい、小さいの判断ができない

のは当たり前であって、誰も判断できません。

No.3 回答者： mimon01 回答日時： 2023/08/10 02:27

「分散が大きいとデータの偏りが大きい」が間違っています。

もう一度、教科書をご確認願います。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/08/10 00:40

分散の値だけをもって「データの偏りが大きい」かどうかを判定することはできない.

例えば, 分散が 1 であるようなデータセットがあったとしよう. そこに含まれる全てのデータを一斉に 100倍して新しいデータセットを作る. この新しいデータセットの分散は当然 10000 になるわけだが, はたしてこれで「新しいデータセットは前のデータセットよりも『データの偏りが大きい』」といっていいものだろうか?

もっというと, そもそも「データの偏り」をどう定義してるんだ?

No.1 回答者： titeiking2014 回答日時： 2023/08/09 23:53

分散は「データの偏り」ではなく、データの広がりを表しています

分散の平方根が広がり具合です

例えば、クラス全員の数学の点数について、平均点が60点、分散が100だったとします。分散の平方根は√100なので10となります。つまりこのクラスの数学の点数は平均の60点の周りに±10点くらいの幅で広がっていることになります。