写真の数学の問題です。 実数解をαとおいてますが、必須ですか？ (xのまま解いちゃだめなんですか？)

写真の数学の問題です。

実数解をαとおいてますが、必須ですか？
(xのまま解いちゃだめなんですか？)

No.2 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2023/08/25 20:44

x のまま解いても 良いです。

但し x=a とした方が 見易いですし、
実数であることを 意識し易いので 間違いが減ると 思います。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/25 21:34

(i+1)x^2+(k+i)x+ki+1=0

ix^2+x^2+kx+ix+ki+1=0
x^2+kx+1+i(x^2+x+k)=0
xを実数とすると
x^2+kx+1,x^2+x+kは実数だから
x^2+kx+1=0…①
x^2+x+k=0…②
①-②から(k-1)x+1-k=0
よって(k-1)(x-1)=0
∴k=1またはx=1
k=1と仮定すると
①,②はともに
x^2+x+1=0
(x+1/2)^2+3/4=0
(x+1/2)^2=-3/4
となってxが実数である事に矛盾するから
x=1
これを②に代入すると
1+1+k=0
∴
k=-2

No.1 回答者： siromaria 回答日時： 2023/08/25 19:56

まぁぶっちゃけ、xのまま解いても問題ありません

特にセンター試験や穴埋め式、選択式の場合は途中計算が求められませんからxのままで解こうがx=tとしようがなんでもいいんです
ただし、学校の定期テストの場合には頭の固い、いや頭の悪いバカに「ちゃんと理解してますよ」とアピールする為にもx=αとした方がいいですし、
またそもそも、αが実数解であるということを自分に意識付ける為にも一旦一拍子置いた方がいいです
実際、kの値は出たけど実は題意を満たさない数字や計算が間違ってた、みたいなことって入試では往々にして有り得ますから
あと本当に性格の悪いクソ教師だと「x=α」がないと部分点を引いてくることがありますので