n-1までの和を足すという意味なのに、3＾n-1に分子がなってるのはなぜですか？

n-1までの和を足すという意味なのに、3＾n-1に分子がなってるのはなぜですか？

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/28 14:49

結局　公式が項数だからです　第n項はでたのでSnは自分でしてみてくださいね！

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/28 14:45

https://manabitimes.jp/math/948
等比数列の公式から！
Bk=1,3,9,27 ......3^(k-2),3^(k-1)
(1)=Σ{k;0→n-1}3^k=3^n -1/(3-1)={3^n -1}/2
kが0からn-1 まで項数はn個だから3へnとなる
または
　=1+Σ{k;1→n-1}3^k =1+3・(3^(n-1) -1)/(3-1)=2/2+(3^n -3)/2
=(3^n -3+2)/2=(3^n -1)/2
　　1+となると初項は3となり項数は1からn-1まででn-1個
　　最初の1+の1をあわせると全部でn個となる。
(2) 2+5+8+11+.......,2+3(k-1)=3k-1 より
　=Σ{k;1→n}(3k-1)=3n(n+1)/2 -n=(3n^2 +3n-2n)/2=n(3n+1)/2
または
　=2+Σ{k;2→n}(3k-1)=2+Σ{k;1→n-1}(3k+2)=2+3(n-1)n/2 +2(n-1)=2 +3n(n-1)/2 +2n -2=n(3n-3)/2 +4n/2=(n/2)・(3n-3+4)
=n(3n+1)/2

和分で解けば
(1)=Σ{k;0→n-1}3^k=⌠{k;0→n-1}3^k=[3^k　/(3-1)]{0→n}
=[3^k　/2]{0→n}=(3^n -3^0)/2=(3^n -1)/2
(2)=Σ{k;1→n}(3k-1)=3Σ{k;1→n}k - Σ{k;1→n}1
　=3⌠{k;1→n}k【1】-⌠{k;1→n}k【0】
　=3[k【2】/2]{1→n+1} - [k【1】/1]{1→n+1}
=3[k(k-1)/2]{1→n+1} - [k]{1→n+1}
=(n+1)n(3/2)-(n+1-1)
=(n/2)・(3n+3) -n
=(n/2)・(3n+3) - 2n/2
=(n/2)・(3n+3-2)
=n(3n+1)/2

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/27 22:40

階差数列 bk が公比「３」の等比数列だから。