No.2ベストアンサー
- 回答日時:
A,Cが衝突するのは時刻tでA,Cの座標(x,y)が一致すること。
Aの落下の座標は y=-gt²/2-V₀sinφt
Cの落下の座標は y=-gt²/2
したがつて、少なくとも t>0 でy=yとなるには
v₀sinφt=0 → sinφ=0 → φ=0
すると任意の時刻で、A,Cのyの高さは等しいから
A,Cの間隔がdとすれば、時刻
t=d/(V₀cosφ)=d/V₀
でぶつかる。ただ、yがh以内でないといけないから
h≧-y=gt²/2=g(d/V₀)²/2 → V₀≧d√(g/2h)
したがって、
φ=0, V₀≧d√(g/2h)
No.4
- 回答日時:
えーと、BはAの書き間違い
AとCは同一の鉛直面(xy平面)内を動くという話かな?
θとφが混じってるけどφ(≧0)に統一しよう。
Aの初期位置を(0、h)、Cの初期位置を(l、h) (l>0)
V0>0と仮定して進めると(CはAの右方向に有ると仮定)
Aの位置 Xa(t)=(x、y)=(V0cosφt、h-V0sinφt -(1/2)gt^2)
Cの位置 Xc(t)=(x、y)=(l、h-(1/2)gt^2)
となるよね。
衝突というのは、あるtで Xa=Xc になるという事だから
成分毎の等式にすると
V0cosφt=l ①
h-V0sinφt -(1/2)gt^2 =h-(1/2)gt^2 ②
となり、同じtで①と②が成立すれば衝突する
②を整理すると
V0sinφt=0 ③
なので衝突する条件は①から
t=l/(V0cosφ)>0
なので、cosφ>0 が必要。④
③から sinφ=0。④と合わせるとφ=0(水平に投げた場合)
φ=0なら、AとCは同じ鉛直方向の加速度で
落ちてゆくので、AとCの高さは常に同じになり、上手く衝突します。
Aが先に落ちたりしません。
sinφ≠0 では②、③が成り立たない、つまり、AとCの高さが常に一致しないので
衝突する事は決して有りません。
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補足です、AとCはlほど離れているものとします。