因数分解の質問をさせて頂きますm(_ _)m

画像をご確認頂けると幸いです。
3行目の(y－2)が2つありますが、4行目では、1つになっています。
1つになっている理由が
よくわかっていないのですが、2つ以上の同じ内容の()があれば1つにまとめてしまうのでしょうか?例えば、(y－2)が3つあったとしたら、その3つを1つにまとめて(y－2)としますか？
それと、4行目にx+1は、どうしたら出てくるんでしょうか?

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2023/10/17 13:14

f(x,y)=2xy^2 +y -2x -3xy -2 とおく

xでまとめれば
　　 =(2y^2 -3y -2 )x +y -2
たすき掛けで
2......1　　　　
1...... -2
-----------
2.......(-4+1)......-2
よって
　　　=(2y+1)(y-2)x+(y-2)
ここで　y-2 =a とおけば
　　　=(2y+1)ax +a・1
分配法則で
　　　=a{2y+1)x +1}
=a(2xy+x+1)
=(y-2)(2xy+x+1)　

2y^2 -3y -2 だって
=2y^2 -4y+y-2
=2y(y-2)+(y-2)・1
ここで　y-2=b とおけば
=2yb+b・1
=b(2y+1)
=(y-2)(2y+1)

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/16 19:55

同じ内容の ( ) が 2つあったら、なんでもまとめてしまえるわけではありません。

ax + bx = (a + b)x という計算法則があります。(分配法則といいます。)

これを使って、
　(2y+1)(y-2)x + (y-2)
　= (2y+1)x(y-2) + 1(y-2)
　= { (2y+1)x + 1 }(y-2)
です。

4行目に x+1 はありません。
(2y+1)x + 1 は、(2y+1)(x+1) じゃなく ((2y+1)x)+1 です。

5行めの x+1 は、やはり分配法則を使って、
(2y+1)x + 1 = (2yx + 1x) + 1 = 2xy + x + 1 から生じます。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/10/16 11:21

＞4行目にx+1は、どうしたら出てくるんでしょうか?

3行目の (y-2) を括りだしたので 1 が残ります。
(y-1) は 1*(y-2) ですよ。
まとめたら 無くなるわけではありません。

No.2 回答者： taunamlz 回答日時： 2023/10/16 09:46

3行が

(2y+1)(y-2)x+(y-2)
ですね。

ここで、(y-2)をaと置きましょう。
=(2y+1)ax+a

見にくいので(2y+1)をbと置きましょう。
=abx+a

aをまとめましょう。
=a(bx+1)

さっきのaとbをもとに戻しましょう。
=(y-2){(2y+1)x+1}

ということを、aやbを使わずに行っています。

No.1 回答者： nantokanaru 回答日時： 2023/10/16 08:13

ａｂ＋ａ

＝ａ（ｂ＋１）

という因数分解のルールがあります。