統計学、順列・組み合わせの問題で４枚の硬貨を同時に投げるときの問題を教えてください。

４枚の硬貨を同時に投げる時、次の確率を求めよ。
1.全て裏が出る確率
2.表が1枚出る確率
3.表が3枚以上出る確率
この問題の解き方と答えを教えてください。

No.1 回答者： kigoshi 回答日時： 2023/10/31 13:57

4枚の硬貨の表裏の出方の組合せは2の4乗。

1．全て裏なのは1通り

2．表が1枚出るのはＡだけ表、Ｂだけ表、Ｃだけ表、Ｄだけ表、の4通り

3．表が3枚以上出るのは、Ａだけ裏、Ｂだけ裏、Ｃだけ裏、Ｄだけ裏、全部表の5通り

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/10/31 14:05

確率を考えるときには 「4枚同時に」でも、

A,B,C,D とそれぞれ 別のものとして考えます。
特に 問題文に書いてなくても、「表と裏は 同じように出る」と考えます。
表又は裏が出る確率は 全て 1/2 です。
従って 全て裏が出るのは (1/2)x(1/2)x(1/2)x(1/2)=1/16 となります。
表が １枚 とは ４枚のうち どれか１つが 表 ですから、４通りありますね。
「３枚以上」とは ３枚の時と ４枚の時が 当てはまりますね。
つまり 何通りの 出方があることになりますか。
答えは あなたが 考えてください。
意地悪では 無いですよ。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/31 14:11

まず、４枚の硬貨が 5円玉、10円玉、50円玉、100円玉だと想定する。

↑ここ、けっこう重要。

どの硬貨も、他の硬貨の影響を受けずに
表裏が 1/2 づつの確率で出ると仮定すれば、

1.　4枚とも裏が出る確率は (1/2)(1/2)(1/2)(1/2) = 1/16.
2.　どの硬貨が表になるかの選び方が 4 通り。
　　表になる硬貨を決めれば、そのように表裏が出る確率は
　　(1/2)(1/2)(1/2)(1/2) だから、
　　合計すると、求めたい確率は 4(1/2)(1/2)(1/2)(1/2) = 1/4.
3.　表が３枚以上出る ⇔ 表が４枚または３枚出る.
　　表が４枚出る確率は、1. と同様に 1/16.
　　表が3枚出る確率は、2. と同様に 1/4.
　　合計すると、求めたい確率は 1/16 + 1/4 = 5/16.