高校数Iの問題です。 17と18（2）がわかりません。解説お願いします！

高校数Iの問題です。
17と18（2）がわかりません。解説お願いします！

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/10 16:53

17

a<b
c<d

(1)
a=2
b=3
c=1
d=7

a=2<3=b
c=1<7=d
a+d=2+7=9>4=3+1=b+c

(2)
a=-3
b=1
c=-2
d=1

a=-3<1=b
c=-2<1=d
ac=3*2=6>1=1*1=bd

(3)
a=1
b=2
c=1
d=3

a=1<2=b
c=1<3=d
ad=1*3=3>2=2*1=bc

18
(1)
|x+2|=-1
0≦|x+2|=-1<0
だから
解なし

(2)
|x-1|>-2
|x-1|≧0>-2
だから
xはすべての実数

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/10 14:00

(2)

｜x+2｜ = -1
⇔ (x+2 ≧ 0 かつ (x+2) = -1) または (x+2 < ０ かつ -(x+2) = -1)
⇔ (x ≧ -2 かつ x = -3) または (x < -2 かつ x = -1)
⇔ 偽 または 偽
⇔ 偽.
よって、解なし。

任意の実数 x に対して
｜x + 2｜ ≧ 0 より ｜x + 2｜ ≠ -1
とすることもできるけど、
そういう adHoc な処理よりも
絶対値の定義に帰して場合分けするほうが美しい。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/12/10 11:34

「１組あげよ」なんだから、理屈なしに「１つ」見つければいいんですよ。

「公式で一発で答を出す」のではなくて、「いろいろ試行錯誤して答を見つける」のも立派な数学の「解決方法」です。

17：
(1) a<b, c<d で、d が左辺にあるのだから「d が大きい」ときには成り立たないでしょう。
たとえば
　　a=1, b=2, c=1, d=10

(2) たとえば「マイナス × マイナス」は「プラス」になることを使えば
　　a=-2, b=-1, c=-4, d=-3

(3) これは「17」と同じ考え方。
　　a=1, b=2, c=1, d=10

18：絶対値は常に「正または0」なので、(2) はすべての実数 x に対して成り立ちます。
複素数の問題ではありませんよね？