下記数1の問題についてです。 Q=||x|-1| x<0のとき、|x|=-xだから =|-x-1|=

下記数1の問題についてです。

Q=||x|-1|
x<0のとき、|x|=-xだから
=|-x-1|=|x+1|

この時、なぜ|x+1|に切り替わるのか教えてください。
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• もう一つ教えてください。
  |x+1|
  -1≦x<0のとき、x+1
  x<-1のとき、-x-1
  
  なぜ0より小さいと定義しているのでしょうか。
  x≧-1とx<-1の場合分けではだめでしょうか。
  
  よろしくお願いします。

    補足日時：2024/02/06 12:24

• ③この答えの場合分けのやり方もよく分かりません。。
  答え
  x≧1のときx-1
  0≦x<1のとき-x+1
  -1≦x<0のとき、x+1
  x<-1のとき、-x-1

    補足日時：2024/02/06 12:44

• showmeさん
  なぜマイナスで括ると絶対値のマイナスが消えるのでしょうか。

    補足日時：2024/02/06 13:02

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/02/06 13:23

>なぜ|x+1|に切り替わるのか

一般に |A|=|-A| だから(絶対値をとれば符号は消えてしまう)
A=-x-1 と置けば |-x-1|=|x+1|

>なぜ0より小さいと定義しているのでしょうか。

元の問題が無いので不明瞭だが　Q=||x|-1|　を場合分けして
絶対値を外した式を作れという問題なのかな？

ならば、まず|x|-1 の絶対値を外さなければならない。
x < 0 なら |x|-1=-x-1 ①
x ≧ 0 なら |x|-1= x -1 ②

質問に書いてあるのは ①の方なんでしょう。

>この答えの場合分けのやり方もよく分かりません。

もうわかるよね。絶対値を外した式はｘの値の範囲によって
4パターンできる。
①を絶対値で囲ったものの絶対値を外すのに2パターン
②を絶対値で囲ったものの絶対値をを外すのに2パターン

この回答へのお礼

やっと理解できました。ありがとうございました！

お礼日時：2024/02/06 14:18

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/06 16:08

-A≧0のとき

|-A|=-A
-A≧0
↓両辺にAを加えると
0≧A
↓A≦0だから
|A|=-A
↓これと|-A|=-Aから
|-A|=|A|…(1)

-A<0のとき
|-A|=A
-A<0
↓両辺にAを加えると
0<A
↓A>0だから
|A|=A
↓これと|-A|=Aから
|-A|=|A|

↓これと(1)から
∴
|-A|=|A|

↓A=x+1とすると
|-(x+1)|=|x+1|
∴
|-x-1|=|x+1|

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/06 13:12

＞この時、なぜ|x+1|に切り替わるのか教えてください。

|-A| = |A|

だからです。
つまり
|-x - 1| = |-(x + 1)| = |x + 1|


「補足１」について

＞なぜ0より小さいと定義しているのでしょうか。

|x + 1| になるのが「x<0 のとき」だからです。
その条件下での議論です。


＞③この答えの場合分けのやり方もよく分かりません。

まずは
(a) x<0
(b) 0≦x
で場合分けして、

　(a) Q = |x + 1|
　(b) Q = |x - 1|

(a) をさらに
(a-1) x + 1 < 0 つまり x < -1
(a-2) 0 ≦ x + 1 つまり -1 ≦ x (< 0)
に場合分けして絶対値を外します。

　(a-1) Q = -(x + 1)
　(a-2) Q = x + 1

(b) をさらに
(b-1) x - 1 < 0 つまり (0 ≦) x < 1
(b-2) 0 ≦ x - 1 つまり 1 ≦ x
に場合分けして絶対値を外します。

　(b-1) Q = -(x - 1)
　(b-2) Q = x - 1

その場合分けのどこがよく分からないのですか？

絶対値は「絶対に正か0」ですから、中身の正負で機械的に場合分けして外します。
　A>0 のとき |A| = A
　A<0 のとき |A| = -A (>0)
　A=0 のとき |A| = A = -A (=0)
ですから。
A=0 の場合にはどちらでも成立するので、どちらか一方に含めればよいです。

この回答へのお礼

段階的に場合分けをすればよいのですね。ありがとうございました！

お礼日時：2024/02/06 14:18

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2024/02/06 12:55

|-x-1|=|-(x+1)|=|x+1|

-1≦x<0のとき、x+1>0 なので、|x+1| ＝ｘ+1
x<-1のとき、x+1<0なので、|x+1| ＝-(ｘ+1)=-x-1