パーセントの平均について。 パーセントの平均の計算で、増加と減少がある場合の平均の出し方を知りたいで

パーセントの平均について。
パーセントの平均の計算で、増加と減少がある場合の平均の出し方を知りたいです。
-9%、−7%、−7%、+3%、−5%、−4%、−2%、このような数字の平均を出すにはどのようにしたらいいのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• ご回答してくださった方々ありがとうございます。
  トレーニングでセット毎のレップ数の低下率の平均を知りたいです。
  １セット目66レップ　２セット目60レップ　3セット目56レップ
  ４セット目52レップ　5セット目54レップ　６セット目51レップ
  ７セット目49レップ　８セット目48レップ
  この時のセット毎の減少率と増加率を出したのが本文に記載している数です。

    補足日時：2020/12/05 18:09

No.7 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/12/06 00:12

#4です。

これは、グラフに描けば変化は頭打ち傾向になっていますよね。

#5さんのように「最初と最後」だけで線を結ぶと、まっすぐ減少が続くようになってしまいます。stomachman先生の(1)も同じです。

また、stomachman先生の(1)はやがて負になり(2)はやがて０になるでしょう。
対策として高度な冪関数を使うことに言及されていますが、ただこの場合は、どの値に漸近するかも求める必要があり、ここは数学のカテですから難しいことを書くと「レーベンバーグ・マルカート法」という非線形回帰の方法で解く必要があります。

いずれにしろ「平均」という大雑把な値で表現することはお勧めしません。

変化が頭打ちになるときは、「第１階差が等比数列になり、その公比は○○」というモデルで近似します。公比が小数点以下の値となり、第１階差が０に収束し変化が止まるというモデルです。

私の書いていることが分からなければ、無視して下さい。これは、技術者向けデータリテラシー教育で取り上げている手法ですから。

なお、平均的な傾向をグラフにしたいのであれば、３区間とか４区間の移動平均（このときは#5さんのごとく、始終の点の傾きで良いです）をグラフ化すれば良いと思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。全ての事がまとめてあり、分かりやすく書いてあったのでベスアンサーに選ばせていただきました。

お礼日時：2020/12/09 21:28

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2020/12/05 22:04

補足についてです。

　このデータだけだと、
(1)「繰り返すごとに毎回ほぼ一定数(2.3回)ずつ減っている」とも
(2)「繰り返すごとに毎回ほぼ一定の割合(0.958倍)で減っている」とも
解釈でき、どっちの解釈が適切かはこれだけでは決められそうにない。
　強いて言えば「どっちの解釈をしたいか」であって、それは「結果をどう使いたいか」によって決まります。（もし「この後の数回がどうなるかを予測する」というのが目的なら、どちらでもほとんど同じです。）

「何回めか」をk、そのデータ（「レップ」）をy[k]として、
(1)は
　E = [ ((ak + b)-y[k])^2 をk=1〜8まで足したもの] (ただし^は冪乗のこと）
が最小になるようなaを計算する。
(2)は
　E = [ (b (a^k) - y[k])^2 をk=1〜8まで足したもの]
が最小になるようなaを計算する。

No.5 回答者： neKo_deux 回答日時： 2020/12/05 18:52

> この時のセット毎の減少率と増加率を出したのが本文に記載している数です。

個々の増減の割合は、元になる値が異なるので計算に使いにくいです。

最初の66から最後の48まで、セットが7つ進む間に48/66=27.3%減ですから、
1つのセットあたりの低下率は、27.3%÷7=3.9%
とか。

途中、増えてようが減り過ぎてようが、平均求めるのには最初と最終値しか関係無いです。

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/12/05 14:43

stomachman先生に１票。

パーセントは比率です。比率は単純に「算術平均＝相加平均」を取ってはいけません。行きの時速と帰りの時速を足して２で割れば平均時速が出ると思っている人は小学生以下です（これは「調和平均」を使います）。

stomachman先生の記述に関して、
①のようなケースは、野球選手の打率のようなもので、１年目は打率〇〇、2年目は・・・の場合、例えば10年分の通算打率は総安打数／総打席数になりますが、これは「重み付き平均」と同じになります。
その他の事例としては、濃度の異なる溶液の混合などです。

②のようなケースは、複利計算のようなもので、-9％は元の0.91掛けですが、この値を例えば10年分掛けていって最後に10乗根を取ります。これは「幾何平均＝相乗平均」になります。
これは、経済成長率くらいしか事例がありません。むしろ、等比数列を仮定してしまうので、たとえ頭打ち傾向だとしても、このまま伸びていくという将来予測になってしまうことが注意点です。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/05 14:36

加法平均の話だとして、

もし各データの % の分母が違うのであれば
それを掛けて加重平均にする必要があるかも。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2020/12/05 12:18

> 増加と減少がある

と仰るのは、
(1) 例えば「モトの値100。1年後にモトの値100の-9%で91になり、2年後にはモトの値100の-7%で93になり、…」
という話なのか、
(2) 例えば「モトの値100。1年後にモトの値100の-9%で91になり、2年後には1年後の値91の-7%で84.6になり、…」
という話なのか。
どっちなのかで計算方法が違います。

No.1 回答者： neKo_deux 回答日時： 2020/12/05 12:10

単純な平均なら、全部足して数字の個数で割り算。

(-9-7-7+3-5-4-2)÷7 = -4.43
とか。


けど、割合、パーセントって、母集団が違う場合に平均すると変な意味合いになるかも。
100円に対して91円で-9%
100円に対して93円で-7%
100円に対して93円で-7%
10,000円に対して10,300円で+3%
100円に対して95円で-5%
100円に対して96円で-4%
100円に対して98円で-2%
トータルはプラスだけど、パーセントの数字だけ平均すると、マイナスになるとか。