算数の問題です。

(1)これまでの5回の算数テストの平均点は78点でした。平均点を2点上げるためには、次のテストで何点とればよいですか。

(2)A、B、C3つの整数があります。A+B=20、B+C=30、A+C=40のとき、この3つの整数の平均はいくらですか。

(3)これまでの9回の計算テストの平均点は86点でした。10回目のテストで100点をとると、全体の平均点は何点上がりますか。

(4)国語と算数と理科のテストの平均点は75点で、国語の得点は算数より4点低く、理科より7点高くなっていました。算数の得点は何点ですか。

途中式、解説を含め教えてください。

お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： okwave8413 回答日時： 2013/01/09 20:59

(1)これまでの5回の算数テストの平均点は78点でした。

平均点を2点上げるためには、次のテストで何点とればよいですか。
　５回のテストで、７８×５＝３９０点でして、６回目のテストで平均点を８０点とするためには、
それまでの合計点が　８０×６＝４８０点となればよく、これとこれまでのテストの合計点との差を次のテストでとればよいので
４８０-３９０＝９０点とればよい。

(2)A、B、C3つの整数があります。のとき、A+B=20、B+C=30、A+C=40この3つの整数の平均はいくらですか。
　A,B,Cの３つの平均をXとおくと、X＝（A+B+C）÷3である。　
　A+B=20…(1)
　B+C=30…(2)
　A+C=40…(3)として、(2)-(1)よりC-A＝10、Aを移項してC＝A+10…(4)
(4)を(3)に代入してA+A+10＝４０、２A＝30、よってA＝15となる。
A＝15を(1)、(4)に代入して、
B＝５、C＝25となる。
これによりX＝（15+5+25）÷3＝（45）÷3＝15
ゆえにA,B,Cの3つの整数の平均は15である。

(3)これまでの9回の計算テストの平均点は86点でした。10回目のテストで100点をとると、全体の平均点は何点上がりますか。
10回のテストでの平均点は、
｛（9×８６）+100｝÷10＝（774+100）÷10＝87.4点となる。
よって87.4-86＝1.4
ゆえに全体の平均点は1.4点上がる。

(4)国語と算数と理科のテストの平均点は75点で、国語の得点は算数より4点低く、理科より7点高くなっていました。算数の得点は何点ですか。
算数の点数をXとすると、
国語の点数は、X-4、
また理科の点数をYとすると
Y+7＝X-4、計算してY=X-11 となる。
平均点は75点なので、｛X+（X-4）+（X-11）}÷3＝75 となる。
この式を計算すると、｛3X-15}÷3＝75
3X-15＝225
3X＝240
X＝80
ゆえに、算数の得点は80点である。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/01/11 23:44

No.5 回答者： Cupper-2 回答日時： 2013/01/09 21:03

途中の式は自身で考えてみてください。

（じゃないと分かったつもりになって理解に至らないと思います）
たぶん数式を並べても理解するにはかなりの努力が必要と思うので、考え方を説明します。
おそらく他の人が途中式を書いてくれると思いますので、考え方を念頭に途中式を見てください。


１）６回目のテストで前の５回のテストの平均点と同じ点数を取ったら平均点は変わりません。
　　６回目のテストの結果で平均点を２点上げるには６回めのテストで６回分の点数を取れば良いんです。
　２点×６ですね。
　５回の平均点よりもそれだけ多く点数を取れば平均点は２点上がります。

２）Ａ＋Ｂ＋Ｂ＋Ｃ＋Ａ＋Ｃの合計…（これはＡ＋Ａ＋Ｂ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｃの合計ですね）…は分かりますよね。
　　さて、
　　１０と１５と２０の平均は１５になることは分かると思います。
　　では
　　１０と１０と１５と１５と２０と２０の平均も分かりますよね。
　　はい。そういうことです。

３）１０回目のテストで１００点を取ったら、１０回のテストの点数の合計がいくつになるかを考えてみましょう。
　　あとは平均点を計算するだけです。

４）点数が低い順に、理科、国語、算数なのは分かると思います。
　　ここで
　　　国語と算数の点数の差が４点
　　　理科と算数の点数の差が１１点
　　なのは質問文から読み取れますよね。
　　ってことは…
　　国語があと４点、理科があと１１点取れていたら、算数の点数と同じになっていた
　　…ってことです。
　　そのときの点数の合計はいくつになるかを考えてみましょう。
　　そしてその平均点が算数の点数ということです。

　　
質問者さんは平均とは何なのかが理解できていないのではないでしょうか。
自身が何を理解していないから分からない（問題を解けない）のかを考えてみると
解決の糸口を掴むことができますよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/01/11 23:47

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2013/01/09 20:46

設問1

78 + 2 × 6 = 90 としてもよい。

設問3
(100 - 86) ÷ 10 = 1.4 としてもよい。

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2013/01/09 20:40

設問1

5回の平均点が78点だから、5回の合計は390点。
6回の平均点を80点にしたいから、6回の合計は480点。
よって、6回目に必要な点数は90点。

設問2
A + B = 20 …… (1)
B + C = 30 …… (2)
A + C = 40 …… (3)
(1)～(3)を見ると、A～Cがすべて2回ずつ登場していることがわかる。
(1)(2)(3)を辺々加える。
2(A + B + C) = 90
A + B + C = 45
よって、3つの整数の平均は15である。

設問3
9回の合計点は774点である。
10回目で100点を取ると、合計は874点になり、平均は87.4点になる。
よって、10回目で100点を取ると、平均点は1.4点上がる。

設問4
国語+算数+理科=225点である。
国語を基準としたとき、算数の方が4点高く、理科の方が7点低かったので、
全体では国語×3-3点である。これが225点に等しいから、
国語の点数は76点である。よって、算数は80点である。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/01/11 23:48

No.1 回答者： ihsustujik 回答日時： 2013/01/09 20:38

いずれも平均は小数が出てこないものとしている。

（１）
平均点が２点上がると、８０点。
６回の平均が８０点なら、総計は８０×６＝４８０点
５回の平均が７８点だったので、７８×５＝３９０点
あとは解くまでもないので省略。

（２）
A + B = 20
B + C = 30
上の式から下の式を引くと、
A - C = -10
この式を
A + C = 40
に足すと、
2A = 30
A = 15
あとは淡々と解いていけばＯＫ

（３）
（１）の変形
１０回の平均は、（８６×９＋１００）÷１０

（４）
算数の得点をｍとする。
（ｍ－４）＋ｍ＋（ｍ＋７）＝７５×３

宿題みたいなのに、ほとんど答えを書いてしまった。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/01/11 23:48