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物理[電磁気学]の問題がわかりません。教えていただけませんか。非常に困ってます。
原点をOとする。Z軸を中心の軸としたXY平面上に半径aの円形コイルがある。円形コイルは反時計回りの電流Iを流れている。
そこに磁気双極子m(ベクトル)を(0,0,d)(d>0)に2つのパターンで設置した。円筒座標系を用いてコイル全体に働く力F(ベクトル)を求めろ。
回答にはμo,a,d,I,m、ex(x軸正方向の単位ベクトル)、ez(z軸正方向の単位ベクトル)を用いろ。
[ヒント 方位角dφの微少部分を流れる電流が受ける力dF(ベクトル)を求めろ。φで積分しろ。また、答えは(Ⅰ)Z軸方向正のベクトル。(Ⅱ)X軸負方向のベクトルとなる。]
(Ⅰ)Z軸に平行
答え 3μomIa^2 d/2(a^2+d^2)^5/2 ez
(Ⅱ)Z軸に垂直
答え -3μomIa^2 d/4(a^2+d^2)^5/2 ex
どの式を用いればよいか、全くわかりません。2ヶ月ほど悩んでます。大学の補充問題[余力があればやってね]で扱われて途中式が一切なく、ヒントと答えのみでした。
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
(Ⅱ)について、その解から察するに双極子はx軸の向きである。
公式からdF=Idr×B
dF=Iadφ(eφ)×(Bρ(eρ)+Bφ(eφ)+Bz(ez))になる。
ここで (eρ)、(eφ)(ez)は円筒座標系(ρ、φ、z)での
ρ方向、φ方向、z方向の単位ベクトル。
Bρ、Bφ、Bzは双極子の(ρ、φ、z)における磁束密度Bの
のρ方向、φ方向、z方向の各成分
さて求めるFはx方向成分Fxしか持たないから
うえのdF の表示式でx成分を持つIaBzdφ(eρ)がどうなるか考えて
そのx方向成分dFx=IaBzdφcosφ をとり
これをφ=0からφ=2πまで積分すればFが求まる。
したがってBzを求めることを考える。
(Ⅱ) についてはBの(ρ、φ、z)でのポテンシャルUは
U=kρcosφ/√(ρ²+(z-d)²)³ k=μ₀m/4π になるから
Bz=-ðU/ðz=3kρcosφ(z-d)/√(ρ²+(z-d)²)⁵
円周上ではz=0、ρ=aだからこれを上のBzにいれて
さらにdFxの式に入れると
dFx=-3ka²dcos²φdφ/√(a²+d²)⁵
これを0から2πまでφについて積分すれば表題の答です。
No.2
- 回答日時:
大いに悩むことが、学力向上につながります。
誰かに解説してもらって、その時だけ分かった気になっても、すぐに忘れてしまって学力向上にはつながりません。
そのための補充問題です。
No.1
- 回答日時:
前の質問はどうなったんだろう、というのはさておき。
ヒントの通りにやればいいだけだが、もしかして「方位角dφの微少部分」の意味が分かってないとか?(それに、「微少」じゃなく「微小」と書いてあった筈だが。)
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