式変形

p（t+⊿t）=（1-⊿t/τ）（p（t）+f（t）⊿t）
と書ける。すこし変形して、⊿t→0で
dp（t）/dt=-1/τp（t）+f（t）
と書いてあるのですがどういう式変形なのかわかりません途中式を書いてくださいお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/03/28 15:35

一体どういう式ですか？

p(t + Δt) = [1 - (Δt/τ)][p(t) + f(t)･Δt]

でよいですか？
f(t) に対する条件はないのでしょうか？

そうであれば、展開して
　p(t + Δt) = p(t) + f(t)･Δt - (Δt/τ)[p(t) + f(t)･Δt]
→　p(t + Δt) - p(t) ＝ -(Δt/τ)[p(t) + f(t)･Δt] + f(t)･Δt
両辺を Δt で割って
　[p(t + Δt) - p(t)]/Δt = -(1/τ)[p(t) + f(t)･Δt] + f(t)

ここで Δt → 0 としたときには
　左辺 = dp(t)/dt　（微分の定義そのまま）
となり、右辺の f(t) が有限であれば
　f(t)･Δt → 0
になるので
　dp(t)/dt = -(1/τ)p(t) + f(t)
となります。

この回答へのお礼

式変形できました。
不親切な本だと思っていたのですが何とか前に進めそうです。
ありがとうございます。

お礼日時：2024/03/28 15:46