No.1ベストアンサー
- 回答日時:
正しくないです。
∫[a→+∞] f(x) dx が収束すれば lim[x→+∞] f(x) = 0 は成り立ちますが、
lim[x→+∞] f(x) = 0 なら ∫[a→+∞] f(x) dx が収束...は成り立ちません。
反例のひとつとして、f(x) = 1/√x が挙げられます。
No.2
- 回答日時:
正しくないです
f(x)=1/x
とすると
x→∞でf(x)=1/x→0
だけれども
0<aから∞でf(x)=1/x を積分したとき
∫[a~∞](1/x)dx=lim[x→∞](logx-loga)=∞
に
発散する(収束しない)
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