自然数の面白い性質

　自然数の面白い性質があれば教えて欲しいのですが。
「連続偶数の積に1を加えたものは、その偶数にはさまれる奇数の2乗に等しい」と言うようなものが物の本には書いてありましたが、もっと他に例がないかなと思ってお尋ねします。

No.7 回答者： kameyama 回答日時： 2005/06/01 08:48

ふと、思ったのですが・・・

＃２、＃３の方のは

・それが偶数だったら２で割る。
・それが奇数だったら１を足す。

でいいんじゃないでしょうか。奇数の時わざわざ先に３倍する意味はあるのでしょうか？

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2005/06/03 18:46

No.6 回答者： o_pato 回答日時： 2005/05/31 18:20

４で割って１あまる素数は、平方数の和で表すことができます。

５＝１＋４
１３＝４＋９
１７＝１＋１６
２９＝４＋２５
etc.

また、平方数の和で表すことができる数同士をかけたものも、平方数の和で表せます。

５×５＝９＋１６
５×５×５＝４＋１２１
５×１３＝１＋６４
etc.


あと、高校で習う範囲だと、

奇数を１から順に足すと平方数になる。

１＋３＝４
１＋３＋５＝９
１＋３＋５＋７＝１６
etc.

３乗数を１から順に足すと、平方数。

１＝１＾２
１＋８＝（１＋２）＾２
１＋８＋２７＝（１＋２＋３）＾２
１＋８＋２７＋６４＝（１＋２＋３＋４）＾２
etc.

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2005/06/03 18:47

No.5 回答者： springside 回答日時： 2005/05/30 14:44

No.1です。

有名なところでは、フェルマーの定理があります。

「nが3以上の整数のとき、x^n + y^n = z^nを満たす自然数x,y,zは存在しない。」

例えば、x,y,zがどんな自然数であってもx^5+y^5=z^5などは成立しない、ということです。
n=2のときは、x^2+y^2=z^2を満たす自然数は無限にあるのに、n≧3になったとたんに全くなくなってしまいます。

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また、証明されていないもの（予想）で恐縮ですが、こんなのものあります。

「４以上の全ての偶数は、２つの素数の和として表すことができる。」

例：10=3+7=5+5, 20=13+7, 64=23+41, 80=37+43など。

これはゴールドバッハの予想と呼ばれています（証明できていないので、「定理」ではなく「予想」です。）

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2005/06/03 18:47

No.4 回答者： crooked_man 回答日時： 2005/05/30 13:22

＃３です。

すみません、かぶってしまいました……

No.3 回答者： crooked_man 回答日時： 2005/05/30 13:21

こんにちは。

自然数のおもしろい性質ですが、

好きな数から始めて、奇数なら3倍して1を足し、偶数なら2で割るという作業を繰り返します。すると、かならずいつかは1になるというものです。こどものとき、テレビでやっていましたが、そのときは証明法が発見されていないと言っていました。

たとえば、
11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1

どの数からやっても必ずなるみたいです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2005/06/03 18:48

No.2 回答者： springside 回答日時： 2005/05/30 13:16

どんな自然数でも、

　・それが偶数だったら２で割る。
　・それが奇数だった３倍して１を足す。

ということを繰り返すと、必ず「１」になる。

という性質があるようです。証明されていませんが。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2005/06/03 18:48

No.1 回答者： torahuzuku 回答日時： 2005/05/30 13:13

こんにちは。

ちょっとご質問とずれるかもしれませんが、先週の土曜日、某テレビでやってましたが、オーム貝の貝殻やひまわりの花の中央の種のできる部分の渦巻きの数に、フィボナッチ数が隠れているというような話をしていました。
詳しくは知りませんがフィボナッチ数とは、
1、1、2、3、5、8、……、と無限に存在し、前二つの数の和は、次の数になると言う物らしいです。
フィボナッチ数は、植物の葉の配列やミツバチの群れの中の雌雄の比、松ぼっくりの鱗片など自然界の様々な所で現れてくるらしい事が本に出ていました。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2005/06/03 18:49