この円周率を求める式について・・・

まず、「X=√3」とします。
その「X」に「2」を加えます。
つまり、「X=2+√3」となります。
その値の平方根を求めます。
つまり、「√(2+√3)」となります。
その値を、「X」に代入します。
つまり、「X=√(2+√3)」となります。
その「X」に「2」を加えます。
つまり、「X=2+√(2+√3)」となります。
その値の平方根を求めます。
つまり、「√(2+√(2+√3))」となります。
その値を、「X」に代入します・・・。
この「X」に「2」を加えて平方根を求めることを、適当な回数繰り返します。(繰り返した回数を「N」とします。)

続いて、上記の計算の答えの「X」と「N」を次の式「2^(N+1)×3×√(2-X)」に当てはめます。
すると、繰り返す回数が多いほど円周率の「3.1415…」に
近づくのですが、これと「まったく同じ」という円周率の公式はあるのでしょうか？あるとしたら、公式の名前を教えてください。

わかりにくい質問でごめんなさい。
ちなみに、実際に計算した場合、「N=2」のとき(「2」を加えて平方根を求めることを2回繰り返したとき)は「X=1.9828897・・・」となり、次の式に値を代入すると「2^(2+1)×3×√(2-1.9828897)」、答えは「3.139352・・・」となります。

No.2 ベストアンサー 回答者： shkwta 回答日時： 2005/06/04 17:11

単純に余弦の半角公式を繰り返しているだけに見えます。

　2cosθ = √(2 + 2cos2θ)

ビエタの公式では、半角公式で得られた各段階の余弦の値をすべて掛けていきますので、質問者様の方法とは異なります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
半角公式で思い出しました。質問内容の円周率を求める式は「sin A=√((1-cos 2A)/2)」の公式を基にしたような・・・。

お礼日時：2005/06/04 20:45

No.1 回答者： ftomo100 回答日時： 2005/06/04 16:57

公式の名前という事でしたら、ビエタの公式

http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/docs/pi-his …
http://documents.wolfram.com/v5/Demos/Notebooks/ …

参考URL：http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa2/ensyuuri …

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2005/06/04 20:21