A 回答 (9件)
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No.9
- 回答日時:
あの・・・
http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=153311
に書いたんですが、
エネルギ保存と反発係数(エネルギの放散)で、どうかな・・と
高校レベルですが・・
No.8
- 回答日時:
nagata様へ、(つっこみありがとうございます。
)長方形そのものの重心は、対角線の交点にありますから、重心と接地点を結んだ直線が鉛直方向からずれた方向に倒れます。
No.6
- 回答日時:
「図形」だけで考えれば、長方形の対角線(接地した頂点)が傾いたほうに倒れることになります。
問題は、「倒れていったまま、隣の頂点が接地したところで止らずに、回転する」こと。
(サイコロ、というものは、そもそも転がるもので、転がさずに目を出してい
たらインチキですね)
最後の「ひと山」が、長辺を持ち上げて短辺で止る、というのはかなり確率としては低いです。同じ「1:3」でも、投げ方、材質などで違うでしょうね。重力加速度も考慮して、計算しないと。・・ああ、計算はパス!
立方体の場合、どの面も条件が同じなので、1/6になります。「いいとも」のサイコロみたいに、角のまるいサイコロでも、丸いところで止ることがなければ1/6です。直方体で細長いサイコロの場合、あれだけ角を丸くしたら、縦長にとまる確率はほとんどないと思います。
なるほど。
1:3の長方形で、重心のもっとも高くなるところは√10/2。
底辺が1から3に移るときに必要な位置エネルギEa(相対値)は、
Ea=√10/2-1/2
底辺が3から1に移るときに必要な位置エネルギEb(相対値)は、
Eb=√10/2-3/2
∴ Eb/Ea=0.075
だんだん実験値(0.04:試行数100ですが。)に近づいてきました。
この考え方どう思います?
No.5
- 回答日時:
直方体で考えるのはあまりに難しいのでとりあえず2次元で考えてみませんか。
no.1の回答の捕捉にcが十分長いやつで試した,とありますがそれでならまだ
望みがありそうな気がします。直方体はそのあとと言うことでどうでしょうか。
No.4
- 回答日時:
気になって、またきました。
>短辺側の落ちたとき、突き刺さって、倒れないことも考えられますよね?
について、
突き刺さった場合、これはたぶん、「斜め」になっているわけだから、「目」としてはノーカウントですかね。立方体のサイコロを振ったとき、ちゃんと立っていないと(寝ている、ともいえるのですが)、ノーカウントでしょう。
この回答への補足
だんだん質問の意図するところからずれてきたようなので、
あまり特殊な環境は考えず、イカサマもなしとすれば、無作為につかんで振れば,均一な立方体は物理常数、投げ方によらず、1/6になるであろうという前提に立って、これと同じ環境、材質で直方体を振れば、いきなり物理常数、投げるときの速度(回転方向も含めて)が影響しだすのか?
と質問を変えましょうか。
No.3
- 回答日時:
>数学的確率だけではなく、慣性モーメントなども考える必要はないのでしょうか
もちろん、バウンドすることはかんがえないといけません。最初にお断りしています。
「確率がかわる」とか、「確率だけでは」という言い方ですが、これは、確率計算にバウンドその他の条件を入れていないだけで、「そういう前提のもとでの確率」と思ってください。確率どおりにいかない、というのは、偶然がつづいているか、イカサマなどの要因があるか、ということです。床の弾性、材質、おとしかた、すべてを考慮した確率計算ができるならば、試行回数をふやせば、ほぼ確率どおりの結果になるはずです。
No.2
- 回答日時:
回答ではないのですが、その物体の重量や、落とす角度、落とす方法によって、確率はかわりますよね。
空気抵抗とかまで考えれて、その物体が非常に重いものなら、かえって、短辺側の落ちたとき、突き刺さって、倒れないことも考えられますよね?
そうすると、短辺側の確率がかなり上がるのではないでしょうか?
なるほど。
単位面積当りの重量も違うのですね。
ということは、弾性等も考慮しなくてはいけないのかな?
短辺側がより弾みやすくなり、確率低下の原因に?
(masakajiさんの考察とは逆ですが)
やはり数学というより物理的考察が必要みたいですね
No.1
- 回答日時:
計算が面倒なので、省略。
重心をPとすれば、斜めに落ちたとき、Pが辺の真上からずれたほうに倒れる、と考えてみましょう。(実際は、回転したりバウンドしたりするので、そうはいかない)
一方向から見た場合、長方形の外接円を描いて、対角線によってできる中心角の比になるでしょうか。(これを両方向。直方体の「外接球」を描くことになりますか・・)
計算するとすれば、三角比を使うことになるでしょうが、そこまで計算しても・・・。
この回答への補足
やっぱり立体角の比ですか。
簡単のためにa:b=1:3、cは非常に長いもので、試してみました。
中心角の比からは短辺側は約20%(2/π*tan-1(1/3))
の確率ででるはずなのですが、
100回の試行で短辺で立った回数は4回(4%)。
この試行数ではなんともいえないかもしれませんが、
数学的確率だけではなく、慣性モーメントなども考える必要はないのでしょうか。
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