利回りの計算の仕方

　利回りの計算の仕方がわからなくなってきたので教えて下さい。非常に効率の良い投資（ギャンブルに近い？）の話です。
　利回りを計算する上で、まず、「出したお金がいくらか？」が分母として必要なので、毎月、月末に「いくら、お金を出しているか？」を記録しておき、例えば、１月２０万円、２月４０万円、３月３０万円、４月２０万円、５月１０万円だったとすると
（２０万円＋４０万円＋３０万円＋２０万円＋１０万円）／５ヶ月＝２４万円
の計算で月平均２４万円のお金を出している事になります。
　そこで５月末の時点で８万円の利益があったとすると、
（（８万円／５ヶ月）／２４万円）ｘ１２ヶ月＝０．８（８０％）
となり、年利８０％となります。

　所が、さらに利益を上げて、お金を引き出し、最初、入金した以上のお金を出金すると月末の残高が「－１０万円」とか「－２０万円」とかになります。１ヶ月や２ヶ月、「－１０万円」や「－２０万円」で計算しても、先程の計算で利回りは計算できますが、さらに、どんどん、マイナスして行くと、そのうち、毎月、証拠金として出した平均が０円になり、０で割る計算が出てきて、計算ができなくなってしまいます。さらに引いてマイナスになると、利回りの計算結果がマイナスになってしまいます。
　こういう場合、利回りは、どのように計算すればよいのでしょう。

No.3 ベストアンサー 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2005/08/31 10:14

利益をそのまま投資にまわす場合は、＃１のようにやればよいです。

単純に投資のある期間での平均利回りを出したいだけなら、最初の証拠金、スワップ、為替差益、追加の証拠金などを区別して考える必要はありません。

・ある月にいくらお金を入金したのか（or出金したのか）
・最後の時点での全資産（完全清算したときに得るであろうお金）
の２つが分かっていればよいです。

例えば、
・１月頭に１０万円入金
・２月頭に２０万円入金
・３月頭に１５万円出金
・４月頭に１０万円出金
・５月頭に１５万円入金
した結果、５月末時点での全資産が２５万円になっていたとしてみます。５月末に完全清算したら２５万円手にしたってことです。トータルの利益にすると５万円ですね。

この場合の月平均利回りを(r-1)*100%とすると、
10r^5 + 20r^4 - 15r^3 - 10r^2 + 15r = 25
が成り立ちます。
この５次方程式を解いてr=1.0558、したがって月平均利回りは、5.58%です。

年利に直す場合は、１２倍ではなくて、１２乗しないといけません。この場合は、
(1.0558)^12-1 = 0.919
で、年利91.9%です。

この回答へのお礼

　ありがとうございました。今一度、質問したいケースをまとめて下記のページで質問しましたので、もし良かったら、こちらの回答もお願いします。

http://security.okweb.jp/kotaeru.php3?q=1635289

Ｐ．Ｓ．
　月利を複利計算しないといけないのは理屈の上ではわかりますが、ｘ次方程式を解くのは大変（と言うより解き方を知らない）なのでもっと簡便な方法はないものでしょうか？

お礼日時：2005/09/08 13:09

No.2 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2005/08/30 02:27

＞１月に２０万円出資し、２月に２０万円追加出資して２月末の残高が４０万円（これが最高）、

＞しかし、３月に１０万円引き出して３月末の残高が３０万円、…

なるほど。
しかし、普通、投資で考えるように複利で考えるとすれば（儲かった分もさらに投資する）、１月頭に２０万円出資すると、１月末の時点では少し儲かるので、２０万円ではなくて、２０万円ちょっとになります（たとえば２１万円になったとしてみます。）。
そして２月頭の時点でまた２０万円追加投資すると、その時点で残高は４１万円になります。
これを、さらに１ヶ月運用して２月末になると残高は43万500円になります。。つまり、単純に口座の入出金の差額が口座の残高になるわけではありません。

そういう意味ではなくて、儲かった分は、その時点で別の口座（出金も別会計の口座）に移してしまうとして、さらに「１ヶ月単位で利益を別の口座に移してしまう」と仮定すれば、（これだと投資の旨みが激減してしまいますが）、angel_ringさんの計算でよいです。
この場合は、別会計の儲け貯金専用口座からの出金は、本口座の出金とは無関係なので、当然、
"本口座"から「最初、入金した以上のお金を出金する」ことはできません。

この回答への補足

　具体的には「外国為替保証金取引」と言われているもので、「スワップポイントと言われる利息」＋「為替差益」が利益となります。外国為替保証金取引では１万英ポンドを買うのに、一番、安い所で約１万円の証拠金があれば良く（為替差損が出ると為替差損分の入金が必要）、１年間の利息が約９万円となるので、決して、「机上の空論」ではなく、「（年利１００％以上も）ありうる話」です。
　設問では「最初、２月は予想が外れて為替差損が出たので追加入金が必要となり、その後、順調に為替差益と利息を得られた」という状況を考えたものです。利益は「利息」＋「為替差損」なので「５月末の時点で８万円」と言えますが、６月１日には相場が変動して、利益が１６万円になる事もありば、０円になる事もありえるので、「儲けた分だけ別口座に」という事も無理で、「入金」「出金」を臨機応変にする必要があり、「ある時点での利益、利回り」しか計算できないでしょう。
　５月以降も毎月１０万円づつ出金すれば、分母となる出資金が０円になってしまい、質問の計算方法では利回りの計算ができなくなってしまうのです。

補足日時：2005/08/30 09:58

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2005/08/30 01:16

最初の利回りの計算が違います。

利回りは基本的に積できいてくるので、相加平均を取ることに意味はありません。
５ヶ月で計120万円投資して８万しか儲かってないのに、年利80%とか多すぎる感じがしないでしょうか。

この例だと、
平均利回りが月(r-1)*100％だとすると、
20r^5 + 40r^4 + 30r^3 + 20r^2 + 10r = 120+8
で、r=1.0195
月平均利回り1.95%、
年利にして、(r^12-1)*100 = 26.04% です。

この回答への補足

　設問は「月末の出資金の残高が・・・」という意味です。１月に２０万円出資し、２月に２０万円追加出資して２月末の残高が４０万円（これが最高）、しかし、３月に１０万円引き出して３月末の残高が３０万円、４月に１０万円引き出して４月末の残高が２０万円、５月に１０万円引き出して５月末の残高が１０万円・・・という意味です。
　最高の４０万円を分母にして１年で８万円の利益なら
８万円／４０万円＝０．２（２０％）
となります。しかし、年間４０万円以上の利益を上げる事も可能で、その利益を引き出す事ができるので、資金を有効に活用する為に、随時、引き出すという状態です。

補足日時：2005/08/30 01:39