いきづまった！

すいません。最近ちょっと勉強に行き詰まりました。誰か助けてください。「運動量」の概念教えてください。物理的にどういうものなのか。自分が考えていた運動量の概念がちょっと実は間違っていたのではないか、と思うようになりました。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： hagiwara_m 回答日時： 2001/11/22 21:44

私は今は大学で教壇に立ったりしていますが、高校生の頃、物理がさっぱり分らなくなったことがありました。

そうなった一つのきっかけが、教科書の「運動の激しさを表す量として運動量を考える」というような記述を見たことだったと思います。－余計なことを言っておりますね－

あなたなりの疑問をもう少し具体的に述べて頂くと、的確なアドバイスができると思うのですが、、とりあえず、あなたが高校１年生ぐらいと仮定して、私の経験に照らして説明します。

〔第一段階〕
まず１つの質点の問題として考えます。
速度がベクトルであるということはよろしいでしょうか。
運動量は速度ベクトルに質量をかけて得られるベクトル量です。1つの質点だけを考える限り、ほとんど速度ベクトルと同じものと言ってもいいです。それでは、なぜ速度に質量をかけて考えるのでしょう。
実は、運動の第２法則の表現を簡単にする手段として登場してきます。第２法則は、質点の質量m、加速度ａ、質点に作用する力Ｆ（全角のアルファベットはベクトル記号の意）とすると次のようですね。

mａ∝Ｆ

加速度は速度の変化率ということａ=Δｖ/Δtはよろしいですか。ならば、ｐ=mｖという量を定義しておけば上式は次のようになることがお分かりになるでしょう。

Δｐ/Δt∝Ｆ

「質点に作用する力はｐの変化率を決める(から決まる).」という簡単な表現と見方ができるようになりました。このベクトル量ｐが質点の運動量です。速度変化に現われる力の効果は、質量あたりのものとして発揮されるので、力が与える運動状態の変化総量は、単なるｖではなく、mｖという量の変化に効いてくると表現した方が簡単になるのです。力により直接変化を受ける運動状態を表す量、それが「運動量」です。


〔第二段階〕
運動量のより重大な役割が、複数の質点から成る物を一つの系として見なすときに出てきます。（時間がなくなってきたので、今日のところは簡潔にします）
空間で静止していた爆薬を仕掛けた玉が２つに破裂して、左右に飛び去るとします。爆発で生じた運動エネルギーは分っているとします。両破片の速度は予測できるでしょうか。エネルギーの各破片への振り分け方は無数に考えられますから、運動エネルギーだけ考えたのでは予測できません。しかし現実には、両破片の質量さえ分っていれば、完全に予測が可能なのです。その原理が、各破片の運動量を考えたとき、その総和が、破裂前の運動量の総和に等しくなるような運動だけが実現するという法則なのです。これは「系の運動量保存則」と呼ばれ、力学的エネルギーが保存してもしなくても（爆薬の量がどうであれ）孤立系であれば完全に成り立つ大法則です。今の例で始め静止していた場合なら、飛び去る破片の運動量のベクトル和もゼロを保ちつづけます（重心が静止しつづけると言い換えることもできる）。破片の質量が同じなら、左右同じ速さ逆向きに飛び去るということです。

この回答へのお礼

ばっちりです！大変わかりやすいです。こんなに細かく書いていただいて本当にありがとうございます。もっと勉強して頑張ります。

お礼日時：2001/11/23 11:05

No.2 回答者： hagiwara_m 回答日時： 2001/11/23 21:03

昨日書いた内容が不十分でしたので少し補足いたします。

まず訂正。

始めの方で、
"高校１年生ぐらいと仮定して" => "高校の物理を勉強中と仮定して"

真ん中よりやや後方
"質量あたりのものとして発揮される" (意味不明)
=>"質量に反比例するかたちで発揮される" （無難だが何か物足りない..）

〔第二段階〕については、細かい訂正は止め、続きを書きます。
このモデルで、運動量が「運動の激しさ」とは異質の量であることが分ります。始めは全てか静止していたのです。運動の激しさはゼロです。これに、爆薬によって運動の激しさが加えられました。それでもなおゼロであり続けるのが運動量です。運動量とは系を一つのものと見たときの運動状態を表すベクトル量である、これが正しい認識の仕方です。
ところで、系の運動量保存則の本質は一体何でしょう。これは、質点の集まりを一つのものと見ることができ、その一つの「もの」（=系）に対して運動の第１法則が成り立つことなのです。「外力が作用しなければ系の運動量は変わらない」という明快な主張です。

〔最後に〕
あらためて、なぜ、速度かける質量という量なのか。考えるヒントは十分そろったと思いますので、ここからはご自身で進めて下さい。完全な理解は、大学で、質点系の力学というのを習うときときまで持ち越されるかも知れませんが、今からこの程度考え進めておけば、大学の勉強は大変うまく進むでしょう。その際、運動の第３法則の役割、重心の定義の仕方と意味についても気をつけておいて下さい。
教科書も時には批判的に見なければいけないということもお忘れなく。

この回答へのお礼

う～ん、あなた、只者ではないですね？勉強頑張る気になりました！どうもありがとうございます。

お礼日時：2001/11/26 10:53