ｎ進法、ｎ角形について

先日、ネットサーフィンしていたら下記のような問題がありました


(1)１０進法で表したときに有理数である数を１６進法で表したときに、その数は有理数と言えるでしょうか？

(2)１０進法で表したときに無理数である数を８進法で表現したとき、その数は無理数といえるでしょうか？

(3)２．５角形とはどのような図形でしょうか？

これらについて皆さんの考えを教えてください。（どれかひとつだけでも全く構いません）

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2001/11/30 23:34

有理数・無理数の区別は、数の表記の方法とは何の関係もありません。

ゆえに(1),(2)は共にYESです。
　なお有理数であっても「循環小数（これは有理数です）になるか、それとも有限桁で書けるか」を区別するという話だと、10進法と16進法とでは一致しません。（出題者は循環小数と無理数をごっちゃにしているのかもね。）

さて(3)ですが、「もちろん、2.5個の角を持っている図形が2.5角形です」って、なんじゃそりゃ。

真面目に考えれば、「非整数角形」をどう定義すれば良いか、という問題のようですが、その概念をどう使うかを決めないことには、どう定義したって構わないわけでして、従って「勝手にしろ」が答でしょうか。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2001/12/01 21:50

nanashisanさんお得意の気の利いた冗談、解説するのは野暮かもしれませんが、

正n角形の場合
n(180度-内角)=360度
が成り立つ。この公式が成り立つように正2.5角形を考えたらどうなるか、というご提案です。

公式から、正2.5角形の場合には
2.5(180度-x)=360度
を解くと、
x= (180-360/2.5)度 = 36度
ですね。んで、36度の角を持つ多角形を描いてみると☆型になっちゃう。
2.5(180-36)度=360度
の両辺を２倍して、
5(180-36)度=720度
という訳です。

No.2 回答者： nanashisan 回答日時： 2001/12/01 17:37

うちに正２．５角形のテーブルがありますよ。

角がとがって使いにくいので物置にしまい込んでいました。
今出してきて角の角度を測ったら３６度でした。