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- 回答日時:
何分布かと聞かれればn≧1で幾何分布だと思います。
原点からの距離nにある確率をPnと表すとして
(P0のみP0=(1-α)P1,P1の後は幾何分布)
t→∞で平衡に達しているのなら
P0=(1-α)P1
αP1=(1-α)P2
αP2=(1-α)P3
αP3=(1-α)P4
・・・
・・・
・・・
と
P0+P1+P2+・・・=1
が成立しているはずですので
P2=(1-α)P1
P3=(1-α)^2P1
P4=(1-α)^3P1
・・・
・・・
・・・
でP1についてまとめると
P1*[(1-α)+Σ[k=0,∞]{α/(1-α)}^k]=1
P1=1/{1-α+(1-α)/(1-2α)}=(1-2α)/{2(1-α)^2}
P0=(1-2α)/{2(1-α)}
Pn=(1-2α)α^(n-1)/{2(1-α)^(n+1)} (ただしn≧1)
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