No.1
- 回答日時:
nが可変というのが面倒ですね。
具体的にやってみると
(1)n=1 のとき
出た目のすべての数の積が6の倍数となるのは「6」のときの1通りだけ。分母は1~6の6通り。つまり 1/6。
(2)n=2 のとき
出た目のすべての数の積が6の倍数となるのは「6、1~6」「1~6、6」のとき(ただし「6, 6」は両方に共通なので 12 - 1 = 11通り)と「2、3」「3、2」「4、3」「3、4」のときの、計15通り、分母は 6*6=36 通り。
つまり 15/36 = 5/12。
(3)n=3 のとき
3回のうちに(1)(2)があれば、残りの回は何でもよい。分母は 6^3 通り。
こうやって考えて行くと、n回振ったときに
(a) 分母は 6^n 通り。
(b) 1回だけ「6」が出れば、他の回は何が出てもよい。
(c) どこかの2回に「3」と「2または4」が出れば、他の回は何が出てもよい。
ということになりそうです。
(b)または(c)の場合の数は、
(b')「6」が1回も出ない
(c')「3」が1回も出ない、または「3」が出ても残りの回で「2または4」が1回も出ない
場合を数えて、全体の場合の数(a)から引けばよさそうです。
そういう考え方を整理してみてください。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
これは意外と難しいですね。
余事象を考えて、「6の倍数にならない確率」を1から引くという方針で考えます。
6の倍数になるのは、「2の倍数が出て、かつ、3の倍数が出る」なので、
6の倍数にならない(余事象です)のは、「2の倍数が出ない、または、3の倍数が出ない」です。
A:2の倍数が出ないのは、奇数だけ(1、3、5)の場合なので、確率は、(3/6)^n=(1/2)^n
B:3の倍数が出ないのは、1、2、4、5だけの場合なので、確率は、(4/6)^n=(2/3)^n
C:2の倍数が出ず、かつ、3の倍数も出ないのは、1、5だけの場合なので、確率は、(2/6)^n=(1/3)^n
上記のA、B、Cを踏まえ、「2の倍数が出ない、または、3の倍数が出ない」確率は、
(1/2)^n + (2/3)^n - (1/3)^n …※
注:2の倍数が出ない確率と、3の倍数が出ない確率をそれぞれ○で表して、ベン図を書いて下さい。
2つの○の全体(和集合)の確率が欲しいのですが、その共通部分が2回計算されているので、
引いているのです。
上記のA、B、Cを用いて式で書くと、P(A∪B) = P(A)+P(B)-P(A∩B)であり、A∩B=Cなので。
よって、求めたい「2の倍数が出て、かつ、3の倍数が出る」確率は、上記の※を1から引いて、
1 - (1/2)^n - (2/3)^n + (1/3)^n
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