ベクトル

中心がOである半径2の円周上に3点A,B,Cがある。
3→OA＋5→OB＋7→OC=→0が成り立つとき、△ABCの面積を求める問題で

→を省略して
7OC=-(3OA＋5OB)＾2
両辺を2乗して

49|OC|＾2=-(9|OA|＾2 ＋30*OA*OB＋25|OB|＾2)
になったのですが
回答には
49|OC|＾2=9|OA|＾2 ＋30*OA*OB＋25|OB|＾2
になってます。
マイナスはつかないのですか・


内積の公式より
OA*OB=|OA|*|OB|*cosθ
より
2=2*2*cosθ
cosθ=1/2
このときは
θ＝60度と300度どちらを利用したほうが

OB＊OC=－26/7
のとき
|BC|＾2=(BO-OC)＾２=4＋４＋2*BO*OC
の式に
OB＊OC=－26/7
を代入するとき
どうしてマイナスがきえるのですか？
参考書には
|BC|＾2=(BO-OC)＾２=4＋４＋2*BO*OC
＝8＋２*(26/7)になっていたのでわからなくなりました。

No.1 回答者： wps_2005 回答日時： 2006/03/30 23:02

> マイナスはつかないのですか・

一般的に、
(-x)^2
は
-x^2 ですか?
x^2 ですか?

No.2 回答者： debut 回答日時： 2006/03/31 00:43

＞7OC=-(3OA＋5OB)＾2

＞両辺を2乗して
　　この時点で ^2 はつきませんよね。7OC=-(3OA+5OB) だけです。
　　そして２乗するから　右辺の－は＋になります。

＞θ＝60度と300度どちらを利用したほうが
　　これは、なす角の小さい方を見るか、大きい方を見るかの違いです
　　から　どちらでも同じことです。

＞どうしてマイナスがきえるのですか？
＞参考書には
＞|BC|＾2=(BO-OC)＾２=4＋４＋2*BO*OC
　　ベクトルOBとベクトルBOの違いに着目してください。
　　代入しようとしているのは OB*OC　一方、参考書の方はBO*OC　です。
　　ベクトルOBとベクトルOCのなす角をθとすると、ベクトルBOとベクトル
　　OCのなす角は　180－θ　となります。

　　　　　　　　　 　　　　／Ｃ
　　　　　　　θ　　　　／
　　　　　　　↓　／↓180－θ
　　Ｂ￣￣￣Ｏ￣￣￣￣
　　　　　　　（Ｂ）　　　（Ｏ）

　　　OB*OCを計算するときのcosθが　BO*OCを計算するときはcos(180－θ)
　　　になるので、符号は反対になります。
　　　cos(180－θ)=-cosθ　ですから。

この回答への補足

そのように考えるんですね。
ありがとうございます。

補足日時：2006/04/03 15:14

この回答へのお礼

debutさんごめんなさい。
メールアドレスが分からないのでここで誤ります。
数学を質問してごめんなさい。
これからは、あまり質問をしないよう努力をしたいと思います。
迷惑をかけて本当にすいません。

お礼日時：2006/04/04 16:41

No.3 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2006/04/04 19:59

＞数学を質問してごめんなさい。

＞これからは、あまり質問をしないよう努力をしたいと思います。
＞迷惑をかけて本当にすいません。

　　いや、迷惑などとはこれっぽちも思っていませんから、どうぞ安心
　　して質問してください。
　　むしろ、こちらも勉強になるし、好きでやっていることですから。

で、その後の展開はどうなっているでしょうか？
　BC=√(108/7)　となって、
同様に、｜AC｜^2=｜OC-OA｜^2=｜OC｜^2-2*OA*OC+｜OA｜^2　・・(1)
一方
　5OB=-(3OA+7OC)の両辺を２乗して、
　25｜OB｜^2=9｜OA｜^2+42OA*OC+49｜OC｜^2
　　　→　100=36+42OA*OC+196　より　OA*OC=-22/7
　(1)に代入すると、｜AC｜^2=4+44/7+4=100/7　で　AC=√(100/7)
　また、
　円周角の定理で、∠ACB=(1/2)∠AOB=(1/2)*60=30°となるので、

　あとは面積の公式　△ABCの面積＝(1/2)*AC*BC*sin∠ACB　　に
　数値を代入すれば　面積が求められます。