三角形の面積の問題です。 △OABにおいて、ベクトルOA＝ベクトルa、ベクトルOB＝ベクトルb、|ベ

三角形の面積の問題です。


△OABにおいて、ベクトルOA＝ベクトルa、ベクトルOB＝ベクトルb、|ベクトルa|＝√3、|ベクトルb|＝ 7、|2ベクトルa−ベクトルb|^2＝13とするとき、△OABの面積を求めよ。

解答、解説お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/07 12:46

△OAB = (1/2) |OA| |OB| sin∠AOB であることは知っておこう。

あと、ベクトルの長さは内積で計算できることも。
|a| = 3, |b| = 7,
13 = |2a-b|^2 = (2a-b)・(2a-b) = 4a・a - 4a・b = b・b = 4|a|^2 - 4a・b + |b|^2
より
|OA| |OB| cos∠AOB = a・b = (4(√3)^2 + 7^2 - 13)/4 = 12,
△OAB = (1/2)√{ |OA|^2 |OB|^2 - (|OA| |OB| cos∠AOB)^2 }
　　　= (1/2)√{ (√3)^2 7^2 - 12^2 }
　　　= (1/2)√3.

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/07 00:53

何が分からないのかな？

三角形の「高さ」が分かれば面積が計算できるね。
ベクトルの内積から、2つのベクトルのなす角が分かる。