図形と方程式

4点A(－2，3)、B(5，4)、C(3,－1)、Dを頂点とする平行四辺形ABCDがある。対角線AC,BDの交点および頂点Dの座標を求めよ。

この問題を教えてください。　2点間の距離の公式をつかうのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#71905 回答日時： 2008/01/09 06:35

中学２年生で学ぶ平行四辺形の定義や性質を利用して解きます

以下は
●平行四辺形の対角線は、それぞれの中点で交わること利用した解き方です

対角線ＡＣ，ＢＤの交点は、ＡＣの中点となることから、
…A(－2，3)、C(3,－1)より、{(－2＋3)/2，(3－1)/2}＝(1/2，1)

Ｄ(x，y)とすると、
ＢＤの中点{対角線ＡＣ，ＢＤの交点}が、(1/2，2)となることから
…B(5，4)より、(5＋x)/2＝1/2、(4＋y)/2＝1　で、
…x＝－4，y＝－2　→　Ｄ(－4，－2)　

No.2 回答者： Meowth 回答日時： 2008/01/09 12:03

ベクトルAB=（7,1)

ベクトルBC=（-2,-5)
ベクトルAD=ベクトルBC=（-2,-5)
OD:ベクトルOA+ベクトルAD=(-4,-2)
ベクトルAC=（5,-4)
対角線AC,BDの交点をNとすると、
AN=1/2AC=(5/2,-2)
ON=OA+AN=（1/2,1)

または、

直線AC：4x+5y=7
ベクトルBD=(-9,-6)
直線BD：2x-3y=-2
交点は、x=1/2,y=1
対角線AC,BDの交点 (1/2,1)