AB＝９、BC＝８、CA＝7である△ABCの内接円の中心をIとする。ベクトルAIをベクトルAB、ベク

AB＝９、BC＝８、CA＝7である△ABCの内接円の中心をIとする。ベクトルAIをベクトルAB、ベクトルACで表せ。
という問題がわかりません！至急答えていただけるとうれしいです！できれば解説つきでよろしくお願いします！

No.18 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/04/29 21:54

ちなみに応酬に全く関係のない修正回答を削除したのは運営である。

回答を復元する場合は運営に連絡してください。

No.17 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/04/29 21:51

三角形ABCの辺BCを挟んだA店の反対側にD点を足して平行四辺形ABCDを形成する。

内接円の中心は、2当分線の性質から対角線AD上に存在する。
その場合、対角線上の点Xとした時、AXは定数αとしてベクトルAX=α(ベクトルAB+ベクトルAC)となる。
事実、ベクトルAD=ベクトルAB+ベクトルACである。

No.16 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/04/23 00:29

もう 1つおまけだが以下の (　) 内を適切に埋めてみるといいかもね:

B と I から辺 CA に下した垂線の足をそれぞれ D, E とする. このとき BD と IE の長さの比 |BD|:|IE| を, △ABC の面積を 2通りに考えることで求める.
まず △ABC = △IAB + △IBC + △ICA であり, I から 3辺 AB, BC, CA までの距離は全て同じだから
△ABC = △IAB + △IBC + △ICA = (　)|IE| + (　)|IE| + (　)|IE| = (　)|IE|.
一方辺 CA を底辺, BD を高さと思うと
△ABC = (　)|BD|.
よって |BD|:|IE| = (　):(　).
ここで直線 BI と辺 CA の交点を F とすると |BI|:|BE| = |BD|:(|BD|-|IE|) = (　):(　) であり, 従って I を通り辺 CA に平行な直線と 2辺 BC, BA との交点をそれぞれ X, Y とすると |BX|:|BC| = |BY|:|BA| = |BI|:|BE| だから
BX = (　)BC, BY = (　)BA.
I は直線 XY 上にあるので BI = sBX + (1-s)BY と書け, BX, BY をそれぞれ BC および BA に置き直して BI = αBC + βBA とすると α + β = (　) となる. これから
AI = AB + BI = [α + β + (1-α-β)]AB + αBC + βBA = αAC + (　)AB.

No.14 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/04/19 00:10

ねんのため確認すると正解は #3 にある通り.

No.5 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/04/11 22:51

続き

AI^2=19
AI=√19

ベクトルABとベクトルACの角度は、
64=49+81-126*cosA
cosA=66/126=11/21

AB上の点GとAC上の点HをそれぞれベクトルABとベクトルACを並行移動してI点を通った場合の交点とすると、平行四辺形となる。
隣り合う角の和は180度となる。

AI^2=AG^2+AH^2-2AG*AH*cos(180-A)
①19=AG^2+AH^2+2AG*AH*11/21
②GH^2=AG^2+AH^2-2AG*AH*11/21

①から②を引くと、19-GH^2=4AG*AH*11/21
三角形の相似から、BC//GH
従って、AB:AG=AC:AH=BC:GH(縮尺をαとおく)
19-α^2*64=α^2*63*44/21
(64+132)α^2=19
α^2=19/196
α=√(19/196)

従って、ベクトルAI=√(19/196)(ベクトルAB+ベクトルAC)


あってるかわからん！

この回答へのお礼

細かくありがとうございます！

お礼日時：2016/04/12 01:32

No.4 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/04/11 22:01

三角形と内接円との接点を、それぞれAB、BC、CAの間でD、E、Fとする。

円は確変に直角に接するため、三角形の合同条件により
AD=AF、BD=BE、CE=CF。
AD+BD=9、BE+CE=8、CF+AF=7
∴AD=4、BE=5、CF=3

AD^2+r^2=AI^2 → r^2=AI^2-14
ヘロンの公式から、s=(9+8+7)/2=12
S=√(12*3*4*5)=12√5
S=r/2*(9+8+7)=12r=12√5

∴r=√5

No.3 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2016/04/11 21:58

ベクトルの問題というよりは、中学レベルの初等幾何の知識を問う問題。

AI の延長が BC と交わる点を D とするとき, BD and/or DC の長さが求められれば、終わったに等しい。
計算間違いしていなければ ↑AI = (7/24)↑AB + (3/8)↑AC

よく分からなければ、まず
BD : DC = AB : AC
AI : ID = BA : BD
を証明することから始めましょう。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/04/11 16:57

三角形の内心はそれぞれの角の 2等分線の交点. したがって

2ベクトル AB, AC のなす角の 2等分線上の点 P に対し AP を AB, AC (と適当な実数 s) でどうあらわすか
という勝負.

この回答へのお礼

ありがとうございます！◎

お礼日時：2016/04/11 18:55

No.1 回答者： ゆっくりあかよろし 回答日時： 2016/04/10 23:24

http://mathtrain.jp/distance　ここに内心の基本定理が載っています。(最終閲覧日　2016年4月10日)あとはベクトルの基本定理をよく見返してください。これくらいしか回答できないです・・・スミマセン。理系とはいうものの得意ではなかったです

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2016/04/10 23:52