行列

行列を作り掃きだし法で解を求めよう
と思うのですが、
掃きだし法がなんなのか分からないのですが
行列を階段状にしました。しかし右側
はのこっているので、結局は連立方程式を解く
ことになりそうなのですが、掃きだし法ってどんな物なのですか？

また未知数がたくさんあるのですが、
解を持つためには行列Aがどのような条件を持てばいいのでしょう？

連立方程式の場合、未知数が3個の場合3個式を立てればよかった

No.1 ベストアンサー 回答者： pyon1956 回答日時： 2006/04/10 07:07

＞結局は連立方程式を解くことになりそうなのですが

ええと～、掃き出し法による連立方程式の解法ですか？それとも掃き出し法による逆行列の作り方でしょうか。
いずれにせよ掃き出し法の使い方がよくわかってないようですね。次のページ辺りを参照して下さい。
http://yonex1.cis.ibaraki.ac.jp/%7Eyonekura/math …
http://irws.eng.niigata-u.ac.jp/%7Echem/itou/cem …

解を持つための条件ですか？逆行列を持つ条件なら、元の行列Bが、連立方程式がおのおの一つの解を持つ条件ならば一番右の列を除いた正方行列Bが、
det(B)≠0　を満たす、
つまりBの行列式が0にならないこと
です。
ただし連立方程式の場合で不定でもいいのなら話は違ってきます。
一般に掃き出し法で000002のようにすべて0で右端のみ0以外という行が作れたなら、解のない、いわゆる不能になります。一方000000のようにすべて0の行が作れたなら不定になると思います。

この回答への補足

手計算でやるため、逆行列よりも掃きだし法のほうが
勝手がいいと思います。特に未知数が多いので。
ただAx=0
Aは4*4の様に正方行列でないとxはすべてでてこないのですか？
横に長いと解けませんよね？
縦に長かったら解けそうな気がしますけれども・・。

補足日時：2006/04/10 07:22

No.2 回答者： pocopeco 回答日時： 2006/04/10 16:30

補足に対する回答ですが、

おっしゃる通り、正方行列でなくとも解けます。
ただし、
横に長い場合、式より未知数の数が多く、一意に決まらない。
縦に長い場合、未知数より式の数が多くなるので、
実際に使う式は独立な式で、未知数の数です。
残りの式は、2x+y+3z=0 4x+2y+6z=0 の２式のように、独立でない式のはずです。