No.4ベストアンサー
- 回答日時:
すみません、間違えました。
No.3で書いたとおり、
{(xyz+2)・(xyz+1)・xyz-24}logy=0
が出てきて、これを因数分解することにより、
(xyz-2){(xyz)^2+5xyz+12}logy=0
なので、x>0,y>0,z>0より
xyz=2 または logy=0
です。
xyz=2のとき、
logx=logy=logz になるので、
(x,y,z)=(2の3乗根,2の3乗根,2の3乗根)
logy=0
のとき
x>0,y>0,z>0より
logx=0,logz=0がでてくるので、
(x,y,z)=(1,1,1)
の2つが答えです。
No.5
- 回答日時:
x>0、y>0、z>0から、x^(xyz)=y^2、y^(xyz+1)=z^3、z^(xyz+2)=x^4 の3式の常用対数をとります。
同時に、簡単のためにxyz=kと置き換えておきます。
但し、k>0です。
k(log x)=2(log y)‥‥(1)、(k+1)(log y)=3(log z)‥‥(2)、(k+2)((log z)=4(log x)‥‥(3)。
そこで、(1)*(2)*(3)を作ります。
(k)(k+1)(k+2){log x*log y*log z}=24{log x*log y*log z}となります。
1.log x*log y*log z=0の時は、x=y=z=1。
2.k(k+1)(k+2)=24の時は、(k-2)(k^2+5k+12)=0となります。
ところが、k^2+5k+12=(k+5/2)^2+23/4>0より、k-2=0。
このとき、x=y=z=(3)√2。
No.3
- 回答日時:
ほぼNo.1さんの答えで正解ですが、
logz=(xyz+1)logy/3
を代入した際、
{(xyz+2)・(xyz+1)・xyz-24}logy=0
となるので、logy=0 の時を考慮して、質問者さんが考えた解である
(x,y,z)=(1,1,1)
も解として出てきます。
No.1
- 回答日時:
まずは、全てlogに直します。
そうすると、xyzlogx=2logy ・・・(1)
(xyz+1)logy=3logz ・・・(2)
(xyz+2)logz=4logx ・・・(3)
となります。そして
(3)のlogxを(1)に代入して、その次に(2)のlogzを代入します。
そうして整理しますと、
(xyz+2)・(xyz+1)・xyz=24
問う言う式になります。
そしてxyz+2、xyz+1、xyzは3個並んだ数なので、3個かけて24になるのは、4*3*2しかありません。
ので、xyz=2となるのが条件ではないでしょうか?
もちろん、logを用いたのでx、y、z全て正も条件ですね。
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