フーリエ変換について（周期関数への拡張）

ある非周期的な関数のスペクトルを見るためにフーリエ変換をしたいのですが、この非周期的な関数を周期的な関数へ拡張するにはどうすればよいのでしょうか？どの区間をとりだせばよいのか分かりません。どなたか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： tadys 回答日時： 2006/05/12 20:44

関数が数式などで与えられているのならそのままフーリエ変換すればいいのですが。

実際の電気信号の場合などで数式で表せないのであれば適当な区間を取って窓関数をかけてからフーリエ変換をします。
「窓関数」で検索してください。

どの区間が適当か、どの窓関数が適当かは信号の性質とどのような検討をしたいのかで異なりますので一概には言えません。
区間を変えたとき（２倍、３倍など）に結果が大きく変わるようならばその区間は適当でありません。

No.2 回答者： semi-zzz 回答日時： 2006/05/13 21:07

フーリエ変換の前提では、切り取った範囲の波形が繰り返されるという周期性を持っていることです。

だから本質的に周期性を持たないものはフーリエ変換による解析には用いられません。

しかし実用的には先の回答にあるように適当な窓関数などを用いて解析します。
昔は区間をずらしていって、各スペクトルを並べて示したりしていました（ランニングスペクトルなどという）。こうすることにより周波数の変化などを調べていました。

しかし最近はフーリエ変換よりもウェーブレット変換などにより、繰り返しのないデータの解析を行うことが多いです。