No.2
- 回答日時:
連続の定義はご存知ですか?
高校ならこういう定義でしょう
関数g(x)がx=aで連続であるとは
以下の三つが満たされることをいう
(1) g(a)が定義されていること
(2) x→aのときにg(x)の極限が存在すること
(3) g(a)と(2)の極限が一致すること
これに当てはめれば明らかです
#もっともこの問題なら(2)だけですでに
#連続でないことは明らかだった
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
微分係数の定義と
連続の定義に従うだけです
( f(x)-f(0) )/ (x-0)
=
f(x)/x
=
x sin(1/x)
=
sin(1/x) / (1/x) → 1 (x→0)
したがって,f(x)はx=0で微分可能で
f'(0)=1
一方,x≠0のとき
f'(x) = 2x sin(1/x) + x^2 (-1/x^2) cos(1/x)
=2x sin(1/x) - cos(1/x)
なので
x→0のとき,f'(x)は1には収束しない
#実際は振動
ここまでくれば後は明らかでしょう
この回答へのお礼
お礼日時:2006/06/04 15:28
回答有難うございます。
説明していただいた部分はわかるのですがそこから先がはっきりとわかりません。私が持っている教科書に例題がないか探しても説明しかなく・・・。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 原始関数の存在性の証明について 数学科の3回生です。院試の勉強でつまづいたので助けてほしいです。 R 6 2022/11/13 19:19
- 数学 数学の問題です。回答よろしくお願いします。 sinが無限に続く関数f(X)=sin(sin(sin( 3 2022/09/21 10:40
- 数学 数学Ⅲの関数の極限、関数の連続・不連続に関しての質問でございます。 問題集には、次の関数の〔 〕内の 5 2022/05/19 10:43
- 数学 ε-δ論法について 3 2023/02/21 14:29
- 数学 以下の議論はどこがおかしいのでしょうか? また、それをどう直せばよいのでしょうか? 教えて下さい。よ 6 2022/05/04 15:42
- 数学 次の解析学の問題が解けないので教えていただきたいです。 関数f(x),g(x)がそれぞれ区間I,Jで 2 2022/11/17 20:50
- 数学 大学数学 解析学 区間[a,b]で有界な関数f(x)が[a,b)で連続であるとき、f(x)は[a,b 2 2022/12/23 04:04
- 数学 積分と不等式 2 2023/01/26 21:52
- 数学 次の解析学の問題がわからないので教えて頂きたいです。 k>0 関数f(x)が区間[0,∞)で連続であ 3 2022/11/17 20:52
- 数学 微分の意味ついて質問が有ります 4 2023/04/05 23:17
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
f(x) g(x) とは?
-
マクローリンの定理の適用のし...
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
【数3 式と曲線】 F(x、y)=0と...
-
フーリエ変換できない式ってど...
-
両辺の絶対値を外すとき
-
大学の問題です。
-
ルベーグ積分、不定積分の絶対...
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
微分について
-
極限を調べるときプラス極限マ...
-
テイラーの定理(マクローリンの...
-
d/dx∫_a^x f(t)dt=f(x)が成り立...
-
"交わる"と"接する"の定義
-
"~は…で抑えられる"を英語で言...
-
微分の公式の証明
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
「次の関数が全ての点で微分可...
-
lim(x→0)sinx/x について、ロピ...
-
数学 定積分の問題です。 関数f...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
f(x) g(x) とは?
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
大学の問題です。
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
微分について
-
"交わる"と"接する"の定義
-
f(x)=sin(x)/x って、とくにf(0...
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
-
数学II 積分
-
f(x)=|x-3|+|x-2|+|x-1|の最...
-
関数f(x)がC∞-級関数であること...
-
左上図、左下図、右上図、右下...
-
極限、不連続
-
三次関数が三重解を持つ条件とは?
-
数学 fとf(x) の違いについて
-
導関数の値が0=定数関数 ど...
-
微分の公式の導き方
-
数学の洋書を読んでいて分から...
-
数学についてです。 任意の3次...
おすすめ情報