三角形の内角の大小

『AB=3、BC=4、∠A=90°である△ABCの3つの内角の大小を調べよ』
という問題なんですが、私本当に図形の問題苦手で解けないんです。

∠A＋∠B＋∠C=180°で、∠Aが90°なので、
∠B+∠C=90°　よって、∠B＜90°　∠C＜90°

ってところまで書いたのですが、
この先がさっぱり分かりません。
∠B＜∠C＜∠Aか、∠C＜∠B＜∠A
であることは分かるのですが、
∠Bと∠Cのどちらの角が大きいのかを
どうやって求めたらいいのかが分かりません。
・BC＜AB＋CA
・CA＜AB＋BC
・AB＜BC＋CA
という公式?があるので、
これを使うんじゃないかなとは思うんですが、
どう使うのかさっぱり分かりません。

分かる方お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#24129 回答日時： 2006/10/10 21:47

三平方の定理で残りの一辺の長さを出す。

三角形の角の大小関係は、対辺の大小関係に対応する。

△ＡＢＣにおいて、
BC=a,CA=b,AB=cとおくと、
たとえば、ａ＜b＜cならば、∠A＜∠B＜∠Cである。

この問題の場合、
∠Ａ=90゜より、CA^2+AB^2=BC^2
AB=3,BC=4 だから、CA=√7
∴CA<AB<BC
三角形の角の大小関係は、対辺の大小関係に対応するから、
∠B＜∠C＜∠A
である。

この回答へのお礼

詳しい説明をありがとうございました!!
おかげで三平方の定理を思い出しました。
本当にありがとうございました!!!!!

お礼日時：2006/10/10 22:02

No.1 回答者： vivasabo 回答日時： 2006/10/10 21:47

これって三平方の定理を使えば解けるんじゃないですか？

ぁ、三平方の定理は知ってるのかなぁ・・・まぁ知らなかったら以下はスルーしてください＾＾

∠Aが90度なので三平方の定理は使えます。
三平方の定理より、AC=√7　（ルート７）
向かい合っている一つの辺と角は比例します。
（例えば∠Aと向かい合っている辺が一番長い時、∠Aは内角の中で一番大きいです。）
これを使うと、辺の大きさはBC、AB、CAになるので、角も順にBCの向かい側は∠A、ABの向かい側は∠C、CAの向かい側は∠Bとなるので、∠A＞∠C＞∠Bとなります。

この回答へのお礼

ありがとうございました!!
高1のくせに、こんな問題も解けなくて＾＾；
三平方の定理思い出しました～!
どうもありがとうございました!!!

お礼日時：2006/10/10 22:01