幾何学の問題です。 「2点A,Dが直線BCの同じ側にあって、角BDC＝角BACならば四点A,B,C,

幾何学の問題です。

「2点A,Dが直線BCの同じ側にあって、角BDC＝角BACならば四点A,B,C,Dは同一円周上にある。」の証明の中で点Dが円Yの外側にある場合に弦BC上の点Mを持ち出さなければならない理由はなんでしょう。

この問題を教えてください。
お願いします。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/11/27 14:00

こんな証明だろうか？

BCを垂直二等分する線上のA、D側の点をPとすれば
角BPC=角BAC×2
となるようにPを決めれば
円周角の定理から、B、C、AはPを中心とするひとつの円の円周上に有る。

同様に、BCを垂直二等分する線上のA、D側の点をP'とすれば
角BP′C=角BDCx2
となるようにPを決めれば
円周角の定理から、B、C、DはP'を中心とするひとつの円の円周上に有る。

角BAC=角BDCなので P=P' は明らかだから
A、B、C、Dは同一の円周上にある。

この証明だと、BCの垂直2等分線を引くときMがでてくる。
線分の両端を通る円の中心はその垂直ニ等分線上に有るから。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2021/11/27 13:44

「2点A,Dが直線BCの同じ側にあって、角BDC＝角BACならば四点A,B,C,Dは同一円周上にある。

」の証明は、円Yの中心をOとした場合
∠BOC＝２∠BDC＝２∠BACが成り立つからです。
点Dが円Yの外側にある場合や点Dが円Yの内側にある場合は必要ありません。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/11/27 12:48

円Y？

証明の全文無いの？